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《一道2003高考题的课本不同探源与探索》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
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2、袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂肅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿肀羂荿螁袂芁葿蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿蕿羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薇袅袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅一道2003高考题的课本不同探源与探索江苏省如皋市丁堰中学潘建国（226521）0513-8561045教材是高考命题的参照物，学生通过对教材的学习形成技能，发展能力,以便实现高考时能力的再显。但不少考生高考时，面对新背景、新问题时却一脸茫然。其实，高考
3、题或多或少总能在课本上找到影子或模型，只不过有些比较直观如2001年全国高考试题（19）则是高二上册P123第6题的简单变形；有些“只缘身在此山中”，却“不识庐山真面目”。本文试图从两个方向探源今年高考（江苏卷）20题，并对高考题做些探索，其中一个方向是不断地探索与发展一组课本习题。一、探源方向-：我们不妨先看新教材高二上册有这样两道习题：题目1：一条线段AB（
4、AB
5、=2a）的两个端点A和B分别在X轴、Y轴上滑动。求线段AB的中点M的轨迹方程。（P88复习参考题七A组20）题目2：如图，线段AB的两个端点A、B分别在X轴、Y轴上滑动，
6、A
7、B
8、=5。点M是AB上一点，且
9、AM
10、=2，点M随线段AB的运动而变化，求点M的轨迹方程。（P97习题8.1第7题）(一)探索组合题1、纵向探索探索1、两题中均是定长线段在坐标轴上滑动；求定长线段上特殊比例点的轨迹方程，只不过线段长度不等与比值不同。因而考虑其一般情形。于是发展为问题1。（以下省去“发展”两字）问题1：线段AB的长度为定值记2a（a＞0）,两个端点A、B分别在X轴、Y轴上滑动,点M内分有向线段AB所成的比为λ（λ＞0），求点M的轨迹方程并说明轨迹。（解法可归结为命题2解法，故略）探索2、若将命题1中的内分点改为一般情形如何？
11、便得问题2。问题2：线段AB的长度为定值记2a（a＞0）,两个端点A、B分别在X轴、Y轴上滑动,点M分有向线段AB所成的比为，求点M的轨迹方程并说明轨迹。为考虑一般性设λ解析：设M（x,y）A（x1,0）,B(0,y1)，则由点M分有向线段AB所成的比为λ得x=，y=，故x1=x（1+λ）、y1=。由
12、AB
13、=2a得x2(1+λ)2+y2=4a2即。①当2=1即=1时，方程①为2+2=a2,点M的轨迹是以（0，0）为圆心，a为半径的圆；当2＞1即＞1或＜-1时，方程①表示的M点的轨迹是以（0，0）为中心，焦点在y轴上的椭圆；当2＜1即-1＜
14、＜1且λ时，方程①表示的M点的轨迹是以（0，0）为中心，焦点在x轴上的椭圆；探索3、原题线段AB的长度为定值，能否改为不定，如果可以，如何改？问题3：已知常数a＞0，经过定点A（0，a）斜率为k=-2a的直线交x轴于点B，点P分有向线段AB的比为22，求点P的轨迹方程并说明轨迹。解析：设P（x，y）.经过定点A（0，a）斜率为k=-2a的直线为y-a=-2ax,令y=0得x=即B（，0）；又点P分有向线段AB的比为22则x=,y=.消去并化简得关于x、y的方程为。②当a=时，方程②是圆；当0＜a＜时，方程②是椭圆；当a＞时方程②是椭圆。探索
15、4、点P的给出能否隐晦些？（此处直线的斜率之积为定值）问题4：已知常数a＞0，经过定点A（0，a）,斜率为k1=-2a的直线与经过原点的斜率为k2=动直线交于P，求点P的轨迹方程并说明轨迹。解析：由题意得两直线方程分别为y=-2ax+a,y=x,联立方程组可解得P点的坐标，然后再消去，归结为问题3的做法。探索5、能否在直线斜率的给出形式上变化些？我们联想到倾斜角或相关量。于是便有课本P133页类似习题称为问题5：问题5、两定点的坐标分别为A（-1，0），B（2，0），动点M满足条件∠MBA=2∠MAB，求动点M的轨迹方程。探索6、能否在直线
16、斜率的给出上隐晦些？我们联想到直线的方向向量。问题6：已知常数a＞0，向量c(0,a),i=(1，0)。经过原点0以c+i为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i-2λc为方向
