2017年春中考数学总复习滚动小专题(二)方程、不等式的解法

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1、滚动小专题(二) 方程、不等式的解法类型1 方程(组)的解法1.(2015·广州)解方程:5x=3(x-4).解:去括号,得5x=3x-12.移项,得5x-3x=-12.合并同类项,得2x=-12.系数化为1,得x=-6.2.(2015·中山)解方程:x2-3x+2=0.解:(x-1)(x-2)=0.∴x1=1,x2=2.3.(2015·邵阳)解方程组:解:①+②,得2x+y+x-y=4-1.解得x=1.把x=1代入①,得2+y=4.解得y=2.∴原方程组的解是4.(2016·钦州)解方程:=.解:方程两边同乘x(x-2),得3(x-2)=5x.去括号,得3x-6=5

2、x.移项、合并同类项,得2x=-6.系数化为1,得x=-3.检验:当x=-3时,x(x-2)≠0,∴x=-3是原分式方程的解.5.(2015·黔西南)解方程:+=3.解:方程两边同乘(x-1),得2x-1=3(x-1).去括号、移项、合并同类项,得-x=-2.系数化为1,得x=2.检验:当x=2时,x-1≠0,∴x=2是原分式方程的解.6.(2015·荆州)解方程组:解:②×3,得3x+9y=21.③③-①,得11y=22,y=2.把y=2代入②,得x=1.∴方程组的解为7.(2016·山西)解方程:2(x-3)2=x2-9.解:解法一:原方程可化为2(x-3)2=(

3、x+3)(x-3).2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0.(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0.(x-3)(x-9)=0.∴x-3=0或x-9=0.∴x1=3,x2=9.解法二:原方程可化为x2-12x+27=0.这里a=1,b=-12,c=27.∵b2-4ac=(-12)2-4×1×27=36>0,∴x==.因此原方程的根为x1=3,x2=9.类型2 不等式(组)的解法8.(2016·舟山)解不等式:3x>2(x+1)-1.解:去括号,得3x>2x+2-1.移项,得3x-2x>2-1.合并同类项,得x>1.∴不等式的解为x>1.9.(2016·淮安)解不等

4、式组:解:解不等式①,得x<4.解不等式②,得x>2.∴不等式组的解集为2<x<4.10.(2016·北京)解不等式组:解:解不等式①,得x<8.解不等式②,得x>1.∴不等式组的解集为1

5、得x≤1.解不等式②,得x>-2.所以,不等式组的解集是-2<x≤1.该不等式组的整数解是-1,0,1.类型3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系14.(2016·白银)已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一个根为1,求m的值;(2)求证:不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.解:(1)把x=1代入方程x2+mx+m-2=0,得1+m+m-2=0.解得m=.(2)证明:Δ=m2-4(m-2)=(m-2)2+4.∵(m-2)2≥0,∴(m-2)2+4>0,即Δ>0.∴不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.15.(2016·北京)关

6、于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m值,并求此时方程的根.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(2m+1)2-4×1×(m2-1)=4m+5>0.解得m>-.(2)答案不唯一,如:m=1,此时原方程为x2+3x=0,即x(x+3)=0.解得x1=0,x2=-3.16.(2016·梅州)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1,x2.(1)求实数k的取值范围;(2)若方程两实根x1,x2满足x1+

7、x2=-x1·x2,求k的值.解:(1)∵原方程有两个不相等的实数根,∴Δ=(2k+1)2-4(k2+1)=4k-3>0.解得k>.(2)由根与系数的关系,得x1+x2=-(2k+1),x1·x2=k2+1.∵x1+x2=-x1·x2,∴-(2k+1)=-(k2+1).解得k=0或k=2.又∵k>,∴k=2.17.(2016·十堰)已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.(1)求证:无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2)设方程两实数根分别为x1,x2,且满足x+x=3x1x2,求实数p的值.解:(1)证明:∵(x-3)(x-2)-

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