河南省信阳市高二期末数学试卷理科.doc

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1、高考帮——帮你实现大学梦想！2016-2017学年河南省信阳市高二（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．命题“∃x0∈R，x02+sinx0+e＜1”的否定是（　　）A．∃x0∈R，x02+sinx0+e＞1B．∃x0∈R，x02+sinx0+e≥1C．∀x∈R，x2+sinx+ex＞1D．∀x∈R，x2+sinx+ex≥12．抛物线y=9x2的焦点坐标为（　　）A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）3．不等式3+5x﹣2x2＞0的解集为（　　）A．（﹣3，）B．（﹣∞，﹣3

2、）∪（，+∞）C．（﹣，3）D．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）4．设=（3，﹣2，﹣1）是直线l的方向向量，=（1，2，﹣1）是平面α的法向量，则（　　）A．l⊥αB．l∥αC．l⊂α或l⊥αD．l∥α或l⊂α5．已知正数a，b满足4a+b=3，则e•e的最小值为（　　）A．3B．e3C．4D．e46．已知等差数列{an}前n项和为Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，则S11=（　　）A．109B．99C．D．7．已知各项均不为零的数列{an}满足an+12=anan+2，且32a8﹣a3=0，记Sn是数列{an}的前n

3、项和，则的值为（　　）A．﹣B．C．﹣9D．98．已知抛物线C与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程为（　　）A．y2=±2xB．y2=±2xC．y2=±4xD．y2=±4x21/22高考帮——帮你实现大学梦想！9．已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣3]10．如图，已知四边形ABCD是圆内接四边形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1，现有以下结论：①B，

4、D两点间的距离为；②AD是该圆的一条直径；③CD=；④四边形ABCD的面积S=．其中正确结论的个数为（　　）A．1B．2C．3D．411．已知双曲线C1：﹣=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线C1的一条渐近线上，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为16，且双曲线C1与双曲线C2：﹣=1的离心率相同，则双曲线C1的实轴长为（　　）A．32B．16C．8D．412．已知梯形CEPD如图（1）所示，其中PD=8，CE=6，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面PABE⊥平面AB

5、CD，得到如图（2）所示的几何体．已知当点F满足=（0＜λ＜1）时，平面DEF⊥平面PCE，则λ的值为（　　）A．B．C．D．21/22高考帮——帮你实现大学梦想！　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB=4csinC﹣bcosA，则cosC=　　．14．当x∈R时，一元二次不等式x2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是　　．15．若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是　　．16．已知实数x，y满足，若z=a

6、x+y有最大值7，则实数a的值为　　．　三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点．（I）求AD1与EF所成角的大小；（II）求AF与平面BEB1所成角的余弦值．18．已知数列{an}满足a2=，且an+1=3an﹣1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式以及数列{an}的前n项和Sn的表达式；（2）若不等式≤m对∀n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=．（I）求C的值；

7、（II）若=2，b=4，求△ABC的面积．20．已知直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，E是线段CC1的中点，连接AE，B1E，AB1，B1C，BC1，得到的图形如图所示．21/22高考帮——帮你实现大学梦想！（I）证明BC1⊥平面AB1C；（II）求二面角E﹣AB1﹣C的大小．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（，﹣），且离心率为．（I）求椭圆C的标准方程；（II）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C上的亮点，且x1≠x2，点P（1，0），证明：△PAB不可能为等边三角形．　请考生从22

8、、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分：22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程为（t为参数），α为直线l的倾斜角，l与C交于A，B两点，