2014年河南省信阳市高三理科一模数学试卷

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1、2014年河南省信阳市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx+1x−2≥0，B=xx>a，则下列关系不可能成立的是  A.A⊆BB.B⊆AC.A∩B≠∅D.A⊆∁RB2.已知函数fx=sinx−π6,x≥0f−x2,x<0，则f−3π等于  A.12B.−32C.32D.−123.函数y=x12−1的图象关于x轴对称的图象大致是  A.B.C.D.4.对实数a和b，定义运算“*”：a*b=a,a−b≤1b,a−b>1，设函数fx=x2+1*x+2，若函数y=fx−c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是  A.2,4∪5

2、,+∞B.1,2∪4,5C.−∞,1∪4,5D.1,25.定积分∫0ln2exdx的值为  A.−1B.1C.e2−1D.e26.3−sin70∘2−cos210∘=  A.12B.22C.2D.327.若函数y=tanωxω∈N*的一个对称中心是π6,0，则ω的最小值为  A.3B.4C.6D.88.已知函数fx=lnx+tanαα∈0,π2的导函数为fʹx，若使得fʹx0=fx0成立的x0<1，则α的取值范围是  A.π4,π2B.0,π3C.π6,π4D.0,π49.函数fx是定义在实数集R上的偶函数，且在0,+∞上是减函数，若fa≥f3，则实数a的取值范围是

3、  A.0,3B.−∞,−3∪3,+∞C.RD.−3,310.已知函数fx=x2+9,x≤1lgx,x>1，记f1x=fx，f2x=ff1x，f3x=ff2x，⋯，则f201410=  A.lg109B.2C.1D.1011.已知函数fx=x3−tx2+3x，若对于任意的a,b∈1,3且a

4、os2βD.cos2β=2βsin2β二、填空题（共4小题；共20分）13.函数fx=log12x−1的定义域为 ．14.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边过直线x=1与曲线y=2x的交点，则cos2θ= ．15.已知定义域为R的函数fx在−5,+∞上为减函数，且函数y=fx−5为偶函数，设a=f−6，b=f−3，则a，b的大小关系为 ．16.已知函数fx=e∣x∣，对任意的x∈1,mm>1，都有fx−2≤ex，则最大的正整数m为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知集合A=x2−a≤x≤2+a，B=xx2−5x+4≥0．（1）当a=3时

5、，求A∩B；（2）若a>0，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．18.已知函数fx=Asinωx+φ，（x∈R，A>0，ω>0，φ<π2）的部分图象如图所示：（1）试确定fx的解析式；（2）若fα2π=13，求cos2π3−α的值．19.在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边长，已知b2−c2=a2−23ac．（1）求cosB及tanA+C2的值；（2）若b=22，△ABC的面积为2，求sinA+sinC的值．20.已知二次函数fx=ax2+bx+1a>0，Fx=fx,x>0−fx,x<0，若f−1=0，且对定义域内任意实数x均有fx≥0成立．（1）求Fx的表

6、达式；（2）当x∈−2,2时，gx=fx−kx是单调函数，求k的取值范围．21.如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC，（1）设∠MOD=30∘，求三角形铁皮PMN的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值.22.已知函数fx=−x2+2lnx与gx=x+ax有相同的极值点．（1）求实数a的值；（2）若对于∀x1,x2∈1e,3，不等式fx1−gx2k−1≤1恒成立，求实数k的取值范围．答案第一部分1.D【解析】由题意，x+1≥0,x−2≠0,所

7、以A=−1,2∪2,+∞；又B=xx>a，所以A⊆B，B⊆A，A∩B≠∅都有可能，而∁RB=−∞,a，所以A⊆∁RB不成立．2.B【解析】因为fx=sinx−π6,x≥0f−x2,x<0，所以f−3π=f3π2，因为3π2>0，所以f3π2=sin3π2−π6=−cosπ6=−32．3.B【解析】因为函数y=x12−1=x−1的定义域为0,+∞，且图象是在定义域上单调递增，最低点为0,−1，所以所求图象在定义域上单调递减，最高点为0,1．4.B【解析】当x2+1−x+2≤1时，fx=x2+1−1≤x≤2，当x2+1−x+2>1时，fx=x+2x>2或x<−1，函