机械能守恒定律及其应用典型例题.doc

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1、学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com机械能守恒定律及其应用·典型例题精析链，则当铁链刚挂直时速度多大？[思路点拨]　以铁链和地球组成的系统为对象，铁链仅受两个力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在铁链运动过程中，N与运动速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系统机械能守恒．铁链释放前只有重力势能，但由于平放在桌面上与悬吊着两部分位置不同，计算重力势能时要分段计算．选铁链挂直时的下端点为重力势能的零标准，应用机械能守恒定律即可求解．[解题过程]　初始状态：平放在桌面上的部分铁链具有的重力势能学而思教育·学习改变命运

2、思考成就未来！高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.commv2，又有重力势能根据机械能守恒定律有E1＝E2．所以Ep1＋Ep2＝Ek2＋Ep2，故[小结]　(1)应用机械能守恒定律解题的基本步骤由本题可见一斑．①根据题意，选取研究对象．②明确研究对象在运动过程中受力情况，并弄清各力做功情况，分析是否满足机械能守恒条件．③恰当地选取重力势能的零势能参考平面，确定研究对象在过程的始、末状态机械能转化情况．④应用机械能守恒定律列方程、求解．(2)本题也可从线性变力求平均力做功的角度，应用动能定理

3、求解，也可应用F－h图线(示功图)揭示的功能关系求解，请同学们尽可发挥练习．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com[例题2]　如图8－54所示，长l的细绳一端系质量m的小球，另一端固定于O点，细绳所能承受拉力的最大值是7mg．现将小球拉至水平并由静止释放，又知图中O′点有一小钉，为使小球可绕O′点做竖直面内的圆周运动．试求OO′的长度d与θ角的关系(设绳与小钉O′相互作用中无能量损失)．[思路点拨]　本题所涉及问题层面较多．除涉及机械能守恒定律之外

4、，还涉及圆周运动向心力公式．另外还应特别注意两个临界条件：①要保证小球能绕O′完成圆周运动，圆周半径就不得太长，即OO′不得太短；②还必须保证细绳不会被拉断，故圆周半径又不能太短，也就是OO′不能太长．本题的研究中应以两个特殊点即最高点D和最低点C入手，依上述两临界条件，按机械能守恒和圆运动向心力公式列方程求解．[解题过程]　设小球能绕O′点完成圆周运动，如图8－54所示．其最高点为D，最低点为C．对于D点，依向心力公式有(1)学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.g

5、aokao.com其中vD为D点速度，vD可由机械能守恒定律求知，取O点为重力势能的零势能位置，则(2)将(1)式与(2)式联立，解之可得另依题意细绳上能承受的最大拉力不能超过7mg，由于在最低点C，绳所受拉力最大，故应以C点为研究对象，并有(3)其中vC是C点速度，vC可由机械能守恒定律求知(4)将(3)式与(4)式联立，解之可得学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com[小结]　(1)本题中小球在圆运动中，由于绳的拉力与运动方向相互垂直不会做功，只

6、有重力做功，故机械能守恒．求解竖直面内的圆周运动问题是机械能守恒定律的重要应用之一，并由此可以推导出些有价值的结论．例如：从光滑斜面滑下的小球，进入竖直光滑的圆环(半径为R)，在细绳作用下在竖直面内做圆周运动，在最低点和最高点，绳上拉力的差，应等于6mg，等等．(2)从本题的结论入手，我们还可以对本题进行挖掘，请考虑如果我们改变一下绳上所承受拉力的最大值，原题是否还一定有解呢？答案应是否定的．当Tm＝6mg时，O′点的位置将不再是范围，而是一个定点；当Tm＝5mg时，本题将根本无解．[例题3]　如图8－55所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面垂直，

7、圆心处有一个垂直盘面的光滑水平定轴O，在盘的右边缘固定学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com的小球B，放开盘让其自由转动．问：(1)当A转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？(2)A球转到最低点时的线速度是多少？(3)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？[思路点拨]　两小球重力势能之和的减少，可选取任意参考平面为零势能参考平面进行计算．由于圆盘转动过程中，只有两小球重力做功，根据机械能守恒定律可列式算出A球的线速度和半径O

8、A的最大偏角．[解题过程]　(1)以通过转轴O的水平面为零势能面，开始时两球重力势能之和为当A