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1、www.gaokao.com本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn09年高中毕业班理科数学第一次联考试题数学试题（理）1、本试卷分选择题和非选择题两部分,共10页(其中试题卷4页,答题卷6页),共150分,考试时间120分钟;2、请在答题卷上书写解答,在试题卷上解答的无效.参考公式:如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A+B)＝P(A)+P(B)S＝4πR2如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)＝P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k
2、次的概率Pn(k)＝CPk(1－P)n－k(k＝0,1,2……,n)球的体积公式V＝πR3其中R表示球半径一、选择题：请将唯一正确答案的编号填入答卷中，本题共12题，每题5分，共60分。1．已知向量，则是的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2.设集合，选择的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于中A最大的数，则不同的选择方法共有www.gaokao.comwww.gaokao.comA3种B4种C5种D6种3.复数的实部与虚部互为相反数，则实数m的值为ABC3D4.奇函数f(x)在区间
3、上单调递减，f(2)=0则不等式(x-1)f(x+1)>0的解集为ABCD5.设各项均为实数的等比数列的前n项为，若，则=A.150B-200C150或-200D400或-506.若，则AB2CD-27.已知AB为半圆的直径，P为半圆上一点，以A,B为焦点，且过点P做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有A最大值B最小值C最大值D最小值8.设函数，给f(x)一个定义，使f(x)在点x=0处连续，则f(0)的值为www.gaokao.comwww.gaokao.comA0B-1C1D9．在正四面体S-ABC中，E为SA
4、的中点，F为的中心，则直线EF与面ABC所成的角的大小为ABCD10、已知函数的图像与y=f(x)的图像关于直线y=x对称，若mn=16(m>0,n>0)，则g(m)+g(n)的值为A-2B1C4D1011．已知是函数的导数，要得到的图像，只需将y=f(2x)的图像A向左平移个个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位12.已知坐标原点为O，A,B为抛物线上异于O的两点，且，则的最小值为A4B8C16D64二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。www.gaokao.comwww.gaokao.co
5、m13.二项式的展开式中常数项为_______.14.若实数x,y满足条件，那么2x-y的最大值为_______.15.同室A,B,C,D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且A,B不选修同一门课，则不同的选法有________种。16.已知的三个顶点在以O为球心的球面上，且,BC=1,AC=3.若球的表面积为，则A,B两点的球面距离是______.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知函数是R上的偶函数，其图像关于点对
6、称，且在区间上是单调函数，求的值。18.甲，乙，丙，丁四人参加一家公司的招聘面试。公司规定面试合格者可签约。甲、乙面试合格就签约;丙，丁面试都合格则一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：（1）至少有三人面试合格的概率；www.gaokao.comwww.gaokao.com（2）恰有两人签约的概率；（3）签约人数的数学期望。19．如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，,点E在棱PA上，且PE=2EA.（1）求异面直线PA与CD所成的角；（2）求证：PC平行平面
7、EBD;（3）求二面角A-BE-D的平面角的余弦值。20.已知函数（1）函数f(x)在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论。（2）若当x>0时，恒成立，求正整数k的最大值。21.若椭圆的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成的两段，过点C(-1,0)且以向量为方向向量的直线交椭圆于不同两点A,B，满足(1)求椭圆的离心率；www.gaokao.comwww.gaokao.com(1)当三角形OAB的面积最大时，求椭圆的方程。22.已知各项都不为零的数列的前项和是，且，,令，数列的前项和是.（1）求的通项公式（2）求证：
8、.2009年河南省六市高中毕业班第一次联考数学试题（理）参考答案及评分标准一．BCDCACDCCADB二．13.7；14.1；15.30；16..三．１７.解：是R上的偶函数，且，,…3分又图像关于点对称，即………………6分又f(x)在上是单调函数,即………10分www.gaokao.comwww.gaokao.co
