福州市高中毕业班质量检查数学(理科)试卷(word).doc

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1、2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理科)试卷(完卷时间120分钟;满分150分)注意事项:1.本科考试分试卷卷和答题卷,考生须在答题卷上作答,答题前,请在答题卷内填写学校、班级、准考证号、姓名;2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式:样本数据,,,的规范差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积,为高锥体体积公式其中为底面面积,为高球的表面积、体积公式,其中为球的半径第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的,把正确选项涂在

2、答题卡的相应位置上.)1.是虚数单位,复数,.若的虚部为,则等于A.2B.-2C.1D.-1第3题图2.要得到函数的图象,只须将的图象上的所有的点A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度3.根据某市环境保护局公布2007-2012这六年每年的空气质量优良的天数,绘制折线图如图.根据图中信息可知,这六年的每年空气质量优良天数的中位数是A.B.C.13/13D.4.已知函数,则“”是“函数在上为增函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知命题“直线与平面有公共点”是真命题,那么下列命题

3、:①直线上的点都在平面内;②直线上有些点不在平面内;③平面内任意一条直线都不与直线平行.其中真命题的个数是A.3B.2C.1D.06.已知等比数列的公比,且成等差数列,则的前8项和为A.127B.255C.511D.10237.设则中奇数的个数为A.2B.3C.4D.58.已知点是△所在平面内的一点,边AB的中点为D,若,其中,则点一定在A.AB边所在的直线上B.BC边所在的直线上C.AC边所在的直线上D.△的内部9.对于任意给定的实数,直线与双曲线,最多有一个交点,则双曲线的离心率等于A.B.C.D.10.对于函数与和区间D,如果存在,使,则称是函数与在区间D上的“友好点”.

4、现给出两个函数:①,; ②,;③,;④,,则在区间上的存在唯一“友好点”的是A.①②B.③④C.②③D.①④13/13第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上.)11.一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示,则该三棱锥的俯视图的面积为.第13题图开始_?___结束输出y是否输入x12.已知函数,则的值等于.13.已知程序框图如右图所示,执行该程序,如果输入,输出,则在图中“?”处可填入的算法语句是(写出以下所有满足条件的序号).①;②;③;④.14.在区间上任取两个数,,能使函数在区间内有零点的概率等于___

5、_____.15.设数列是由集合,且,中所有的数从小到大排列成的数列,即,,,,a5=30,a6=36,…,若=,且,,则的值等于____________.三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分13分)已知平面向量a错误!未找到引用源。,b=,定义函数13/13(Ⅰ)求函数的值域;(Ⅱ)若函数图象上的两点、的横坐标分别为和,为坐标原点,求△的面积.17.(本小题满分13分)某校高三2班有48名学生进行了一场投篮测试,其中男生28人,女生20人.为了了解其投篮成绩,甲、乙两人分别对全班的学生进行编号(1~48号),并以不

6、同的方法进行数据抽样,其中一人用的是系统抽样,另一人用的是分层抽样.若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀,小于80分视为不优秀,以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据:编号性别投篮成绩3男907女6011男7515男8019女8523男8027男9531男8035男8039女6043男7547女55甲抽取的样本数据编号性别投篮成绩1男958男8510男8517男8023男6024男9027男8031女8035女6537女3541女6046女75乙抽取的样本数据(Ⅰ)从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩,记“抽到投篮成绩优秀”的人数为X,求X的分布列和数学期望;(Ⅱ)请

7、你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表,判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关?优秀非优秀合计男女合计12(Ⅲ)判断甲、乙各用何种抽样方法,并根据(Ⅱ)的结论判断哪种抽样方法更优?说明理由.13/13下面的临界值表供参考:0.150.100.050.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828(参考公式:,其中)第18题图18.(本小题满分13分)如图,已知多面体的底面是边长为的正方形,底面,,且.(Ⅰ)求多面体的体积;(Ⅱ)求直线与

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