2001年福州市高中毕业班(理科)质量检查数学试卷.doc

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1、2001年福州市高中毕业班（理科）质量检查数学试卷（完卷时间：120分；满分：150分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分参考公式：三角函数的积化和差与和差化积公式：正棱台，圆台的侧面积公式：，其中，c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长。台体的体积公式：，其中，S分别表示上、下底面积，h表示高。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填入括号内。1．设全集为R，，，则（）ABCD2．直线L1、L2的倾斜角分

2、别为α、β，且，则L1到L2的角等于（）A135°B45°C60°D120°3．将函数的图象作如下的变换便得到函数的图象（）A向右平移B向左平移C向右平移D向左平移4．已知复数Z－1的辐角为，Z+1的辐角为，则复数Z是（）ABCD5．已知的展开式中含有常数项，则的最小值是（）A4B5C9D106．抛物线型拱桥，当水面距拱顶8米时，水面宽24米，若雨后水面上涨2米，则此时的水面宽约为（以下数据供参考）（）A20.4B10.2C12.8D6.47．极坐标方程表示的曲线是（）A两条射线B圆C抛物线D两条相交直线8．圆台的侧面积是它的内切球表

3、面积的倍，则圆台母线和底面所成角的大小是（）ABCD9．从6名短跑运动中选出4人参加4×100接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方案有（）A180种B240种C300种D360种10．P为双曲线上的一点，F1、F2为焦点，若∠F1PF2=60°，则=（）ABC11．若关于x的不等式≥a在R上恒成立，则a的最大值是（）A0B1C－1D212．函数在上单调递减，则a的取值范围是（）ABCD第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共四个小题，每小题4分，共16分，把正确的答案填在题中的横线上。13．函数，已知，则=1

4、4．长方体的各顶点都在半径为1的球面上，则该长方体的最大体积是。15．方程（t为参数）所表示的曲线被直线y=x截得的弦长等于16．设函数，给出四个命题①c=0时，是奇函数②时，方程只有一个实数根。③的图象关于点（0，c）对称④方程至多有两个实根。上述四个命题中所有正确的命题序号是。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知A、B、C是△ABC的三个内角，若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？并证明你的结论。18．（本小题满分12分）设（a为实常数）（1）当时，用函数的

5、单调性定义证明：在R上是增函数；（2）当时，若函数的图象与的图象在于直线对称，求函数的解析式；（3）当时，求关于x的方程在实数集R上的解。19．（本小题满分12分）在三棱柱ABC—中，已知底面ABC是底角等于30°、底边AC=的等腰三角形，且，面与面ABC成45°，与交于点E（1）求证：直线；（2）求异面直线AC与的距离（3）求三棱锥的体积。20．（本小题满分12分）某城区2000年底有居民住房总面积为a（平方米），现将居民住房划分为三类，其中危旧住房占，新型住房占，为了加快住房建设，计划用10年的时间全部折作危旧住房（每年折除的数量

6、相同），自2001年起居民住房只建设新型住房，使得从2001年开始，每年年底的新型住房面积都比上一年底增加20%，用an（平方米）表示第n年底（2001年为第一年）该城区的居民住房总面积。（1）分别写出a1、a2、a3的表达式，并归纳出an的计算公式（不必证明）；（2）危旧住房全部拆除后，至少再过多少年才有使该城区居民住房总面积翻两番？（精确到年，以下数据供参考：lg2≈0.03lg3≈0.48lg43≈1.63）21．（本小题满分14分）设数列满足：，的前项和为（1）求（2）求；（3）求证：22．（本小题满人14分）已知圆的方程是，

7、四边形PABQ为该圆内接梯形，底边AB为圆的直径且在x轴上，以A、B为焦点的椭圆C过P、Q两点。（1）若直线QP与椭圆C的右准线相交于点M，求点M的轨迹方程；（2）当梯形PABQ周长最大时，求椭圆C的方程。参考答案一、1C2A3C4B5B6A7D8C9B10A11B12A二、13；14；15；16①②③三、17．解：∵A、B、C是△ABC的三个内角∴∴因此，任意交换两个角的位置，y的值不变。18．解：（1）设则∵，∴又∵∴∴当时，即∴当时，是R上的增函（2）设是函数的图象上的一点，P关于直线成对称的点为则∴由已知有∴即（3）∵∴令，则

8、∵∴∴∵当时，∴没有实数解。由解得∴当时，的解为19．（1）证，取AC中点D，连ED∵E是的中点∴ED∥∵∴DE⊥AC又∵△ABC是底角等于30°的等腰三角形∴BD⊥AC∴AC⊥面BDE∴AC⊥BE，即AC⊥BA′（2）