届高三数学圆锥曲线大题训练.doc

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1、2009届高三数学圆锥曲线大题训练1、设双曲线：的焦点为,.离心率为.（1）求此双曲线渐近线,的方程；（2）若,分别为,上的动点，且2,求线段中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。2、抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上下两侧，F为抛物线的焦点，并且

2、FA

3、=2，

4、FB

5、=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.3、如图：直线L：与椭圆C：交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。（1）求证：椭圆C：与直线L：总有两个交点。（2）当时，求点P的轨迹方程。（3）是

6、否存在直线L，使OAPB为矩形？若存在，求出此时直线L的方程；若不存在，说明理由。4、已知圆锥曲线的一个焦点为（1，0），对应这个焦点的准线方程为，又曲线过，AB是过F的此圆锥曲线的弦；圆锥曲线中心在原点，其离心率，一条准线的方程是。（1）求圆锥曲线和的方程。（2）当不超过8，且此弦所在的直线与圆锥曲线有公共点时，求直线AB的倾斜角的取值范围。5、正方形的一条边AB在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的边长.6、如图，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且．（Ⅰ）求动点的轨迹

7、的方程；Oyx1lF（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，，求的值；圆锥曲线大题参考答案1、解：（1）由已知双曲线的离心率为2得：解得a2=1,所以双曲线的方程为，所以渐近线L1,L2的方程为和＝0（2）c2＝a2＋b2＝4，得c＝2，所以，又2所以=10设A在L1上，B在L2上，设A（x1，，B(x2，－所以即设AB的中点M的坐标为（x，y），则x＝，y＝所以x1＋x2＝2x，x1－x2＝2y所以整理得：所以线段AB中点M的轨迹方程为：，轨迹是椭圆。2、解：由已知得，不妨设点A在x轴上方且坐标为，由得所以

8、A(1，2)，同理B(4,-4),所以直线AB的方程为.设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且.则点P到直线AB的距离d=所以当时，d取最大值，又所以△PAB的面积最大值为此时P点坐标为.3．解：(1)由得椭圆C：与直线L：总有两个交点。(2)设,,,与交于点，则有即，又由（1）得，得（3）将（3）代入（2）得点P的轨迹方程为（1）由当时，这样的直线不存在；当时，存在这样的直线，此时直线为4、解：⑴过P作直线x=-1的垂线段PN.曲线是以为焦点，x=-1为准线的抛物线,且.曲线；依题意知圆锥曲线为椭圆，.又其焦点在y轴

9、上，圆锥曲线：（2）设直线AB：,.由抛物线定义得：，又由得，其时，。依题意有即，则直线AB的倾斜角。5、解：设CD的方程为y=x+b,由消去x得y2-y+b=0，设C(x1,y1),D(x2,y2),则y1+y2=1,y1y2=b,∴｜CD｜==，又AB与CD的距离d=,由ABCD为正方形有=,解得b=-2或b=-6.∴正方形的边长为3或5.PBQMFOAxy6、解法一：（Ⅰ）设点，则，由得：，化简得．（Ⅱ）设直线的方程为：．设，，又，联立方程组，消去得：，，故由，得：，，整理得：，，．解法二：（Ⅰ）由得：，，，．

10、所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．（Ⅱ）由已知，，得．则：．…………①过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，则有：．…………②由①②得：，即．