圆锥曲线大题训练(文科).doc

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1、解析几何大题专练1.（本小题共13分）在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比点到轴的距离大，设动点的轨迹为曲线，直线交曲线于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）证明：曲线在点处的切线与平行；（Ⅲ）若曲线上存在关于直线对称的两点，求的取值范围．2.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．3.（本小题共13分）已知椭圆的离心率为，斜率为的

2、直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）试用表示△的面积，并求面积的最大值．4．（本小题共14分）已知椭圆经过点其离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.5.（本小题共14分）已知点，，动点P满足，记动点P的轨迹为W．（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围．6.（本小题满分

3、14分）已知椭圆经过点，离心率为．过点的直线与椭圆交于不同的两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）设直线和直线的斜率分别为和，求证:为定值．7．（本小题满分13分）已知椭圆经过点，离心率为，动点（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值．8.（本小题满分14分）已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为,离心率是。椭圆C的左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上

4、位于轴上方的动点，直线AS,BS与直线分别交于M,N两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：的面积为。试确定点T的个数。9．（本小题满分14分）已知点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？（Ⅲ）求证：直线、的斜率之和为定值．10.(本小题13分)oyFxNBM已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点与抛物

5、线的焦点重合，离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线与椭圆交于、两点，且椭圆的右焦点恰为的垂心（三条高所在直线的交点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.解析几何大题参考答案：1．（共13分）（Ⅰ）解：由已知，动点到定点的距离与动点到直线的距离相等．由抛物线定义可知，动点的轨迹为以为焦点，直线为准线的抛物线．所以曲线的方程为．………………3分（Ⅱ）证明：设，．由得．所以，．设，则．因为轴，所以点的横坐标为．由，可得所以当时，．所以曲线在点处的切线斜率为，与直线平行．………………8分（Ⅲ）解

6、：由已知，．设直线的垂线为：．代入，可得（*）若存在两点关于直线对称，则，又在上，所以，．由方程（*）有两个不等实根所以，即所以，解得或．………………13分2.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，……………1分又椭圆的离心率为，即，所以，………………2分所以，.………………4分所以，椭圆的方程为.………………5分（Ⅱ）方法一：不妨设的方程，则的方程为.由得，………………6分设，，因为，所以，………………7分同理可得，………………8分所以，，………………10分，…

7、……………12分设，则，………………13分当且仅当时取等号，所以面积的最大值为.………………14分方法二：不妨设直线的方程.由消去得，………………6分设，，则有，.①………………7分因为以为直径的圆过点，所以.由，得.………………8分将代入上式，得.将①代入上式，解得或（舍）.………………10分所以（此时直线经过定点，与椭圆有两个交点），所以.……………12分设，则.所以当时，取得最大值.……………14分3.（共13分）解：（Ⅰ）依题意可得，，，又，可得．所以椭圆方程为．（Ⅱ）设直线的方程为，由可得．设，则，

8、．可得．设线段中点为，则点的坐标为，由题意有，可得．可得，又，所以．（Ⅲ）设椭圆上焦点为，则.，由，可得．所以．又，所以.所以△的面积为（）．设，则．可知在区间单调递增，在区间单调递减．所以，当时，有最大值．所以，当时，△的面积有最大值．4.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知,设，则，圆心坐标为，圆心到轴的距离为，…………………2分圆的半径为，…………………4分所以，以线段为直径的圆与轴相切.……