导数圆锥曲线文科基本训练.doc

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1、导数、圆锥曲线基本训练（附答案）一、选择题（每题3分）1．设，若＝2，则＝（）A．e2B．eC．D．ln22．下列求导正确的是A．B．C．D．3．的导数是()A．B．C．D．4．已知函数，为的导函数，则（）A．0B．8C．2014D．20155．下列图象中，有一个是函数的导函数的图象，则等于（）A．B．C．D．或二、填空题（每题4分）6．设函数在内可导，且，且______．7．若满足f′（1）=2，则f′（-1）等于_______．8．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是．9．设

2、曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为___________．10．有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②；③；④；⑤，．其中正确命题的序号为__________．11．函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是．（写出所有满足条件的函数的序号）12．已知函数的导数为，且满足，则________.13．设曲线在点处切线与直线垂直，则14．已知，则三、解答题（17题9分、18题9分、19-21题

3、10分）15．求下列函数的导数．（1）；（2）．16．已知函数．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数图象上的点处的切线方程．17．已知函数（，）图象的相邻两对称轴间的距离为，若将函数的图象向左平移个单位后图象关于轴对称.（1）求使成立的的取值范围；（2）设，其中是的导函数，若，且，求的值.参考答案1．B【解析】试题分析：因为函数，则，又由，所以，所以．考点：导数的计算．2．D【解析】试题分析：，，，，故选D．考点：导数的运算．3．D【解析】试题分析：.故D正确.考点：导数公式4．B【解析】试题分析：根据题意有，所以

4、，而，所以有，故选B．考点：函数奇偶性的应用．5．B【解析】试题分析：导函数的图象开口向上．又，不是偶函数，其图象不关于轴对称且必为第三张图，由图象特征知，，且对称轴，因此故选D．考点：函数的性质及导数的综合应用．【方法点睛】给出三次函数的解析式，求导可得其导函数二次函数，结合二次函数的解析式判断其开口方向，及其对称轴，确定其导函数的图象，这是本题的解题关键．再通过图象特征求出待定系数的值，再来求解的值就轻而易举了．本题综合考查了函数及其导函数的应用，三次函数与其导函数（二次函数）的关系，综合考查了二

5、次函数的图象特征．6．【解析】试题分析：令，则，，，．考点：求导数值．【思路点睛】本题考查了求导的运算以及换元法求外层函数的解析式，属于基本题型；由题设知，可先用换元法令，求出函数的解析式，再根据求导公式，求出函数它的导数，然后再将代入，进而求出．7．-2【解析】试题分析：，导函数为奇函数，所以考点：函数求导数及函数求值8．．【解析】试题分析：设，则的导数为，所以当时，总有，即当时，恒成立，所以当时，函数为减函数．又因为，所以函数为定义域上的偶函数，又因为，所以函数的大致图像如图所示．由数形结合可得，

6、不等式，或或，所以成立的的取值范围是，故应填．考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、函数的基本性质．【思路点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式的应用问题，渗透着数形结合的数学思想和转化与化归的数学思想，属中档题．其解题的一般思路为：首先构造函数，利用的导数判断函数的单调性和奇偶性，然后画出函数的大致图像，并结合函数图像得出所求不等式的解集即可．9．【解析】试题分析：因为曲线，可得，所以曲线点处的切线方程为，该切线与的交点的横坐标为，因为，所以．考点：利用导数

7、研究曲线在某点的切线方程；数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了利用函数的导数求解曲线在某点的切线方程、数列的求和问题，综合性较强，属于中档试题，解答是应认真审题，仔细解答和运算，本题的解答中，由曲线，可得，得到切线方程，解答与的交点横坐标确定数列的通项公式，由此可求解数列的和．10．①③⑤【解析】试题分析：对于①，由方程可知，双曲线与椭圆焦点均在轴上，且，所以两曲线有相同的焦点，故①正确；对于②，，故②不正确；对于③，，故③正确；对于④，，故④不正确；对于⑤，方程中，，方程无根，所以，，故⑤正确．考

8、点：1、命题判断；2、圆锥曲线的方程；3、求导公式及求导法则．【思路点晴】本题主要考查的是圆锥曲线的方程、求导公式及求导法则，属于容易题．在对①的判断中，需仔细辨别双曲线及椭圆方程中的、，双曲线中，的系数为正，则分母为，椭圆中，分母较大的为，另外双曲线中，椭圆中；命题②③④，熟练掌握求导公式及其法则，可较快进行辨认，对于⑤若任意都使得，则方程必无根，可由二次方程根的判别式进行判断．11．①②【解析】试题分析：对于①f（x）=2x+3，满足，为恒均变函数；