立体几何,圆锥曲线,导数文科.doc

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1、1、在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.（1）求棱的长；（2）若的中点为，求异面直线与所成角的余弦值.2、如图，四边形是直角梯形，，，，又，，AM=2.ABCMP（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．3、如图所示,平面,点在以为直径的上，，，点为线段的中点，点在上，且.（Ⅰ）求证:平面平面；（Ⅱ）求证:平面平面．4、在如图所示的四棱锥中，已知平面∥为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的余弦值.5、已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线

2、交椭圆于两点，且的周长为.（1）求椭圆方程；（2）与轴不重合的直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点且,若，求的取值范围.6、已知椭圆E的两焦点分别为，经过点．（1）求椭圆E的方程；（2）过的直线l交E与A，B两点，且，设A，B两点关于x轴的对称点分别是C，D，求四边形ACDB的外接圆的方程．7、已知A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有.（Ⅰ）求椭圆离心率；（Ⅱ）设,试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.8、设抛物线的准线与轴交于点，焦点；椭圆以和为焦点，

3、离心率.设是与的一个交点.（1）椭圆的方程；（2）直线过的右焦点，交于两点，且等于的周长，求的方程.9、已知函数，曲线经过点,且在点处的切线为.（1）求、的值；（2）若存在实数，使得时，恒成立，求的取值范围.10、已知函数：．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围．11、设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）若当时恒成立，求实数的取值范围．12、已知函数.（1）若，求证：在上为增函数；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.13、已知函数在处

4、的切线与直线平行．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（Ⅲ）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值．14、已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2），使不等式成立，求的取值范围.15、已知双曲线：.（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4.若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为，求双曲线的离心率小于的概率；（2）在区间内取两个数依次记为，求双曲线的离心率小于的概率.16、已知函数，其中为自然对数的底数，.（1）若时方程在

5、上恰有两个相异实根，求的取值范围；（2）若，且，求在上的最大值；（3）若，求使对都成立的最大正整数.