2011届上海高三数学大题专项训练答案

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1、2011届上海高三数学大题专项训练答案1、（1）+1；（2），，在恒成立在恒成立，，时取等号只要即可。2（1）由题意的：f－1（x）==f（x）=，所以p=－1，…………2分所以an=……………………………………………………………………3分（2）因为正数数列{cn}的前n项之和Sn=（cn+），所以c1=（c1+），解之得：c1=1，S1=1……………………………………4分当n≥2时，cn=Sn–Sn–1，所以2Sn=Sn–Sn–1+，……………………5分Sn+Sn–1=，即：=n，……………………………………7分所以，=n–1，=n–2，……，=2，累加得：=2+3+

2、4+……+n，………………………………………………9分=1+2+3+4+……+n=，Sn=………………………………………………………………10分（3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn===2（），…………………13分由Dn是{dn}的前n项之和，Dn=d1+d2+……+dn=2=2（2–）………………………………………………………………………………16分因为Dn>loga（1–2a）恒成立，即loga（1–2a）恒小于Dn的最小值，显然Dn的最小值是在n=1时取得，即（Dn）min=2，所以loga（1–2a）<2，1–2a>0，所以0

3、………………………………18分3、（1）当时，因为在上递减，所以，即在的值域为故不存在常数，使成立第6页共6页2011届上海高三数学大题专项训练答案所以函数在上不是有界函数。……………4分（没有判断过程，扣2分）（2）由题意知，在上恒成立。………5分，∴在上恒成立………6分∴………7分设，，，由得t≥1，设，所以在上递减，在上递增，………9分（单调性不证，不扣分）在上的最大值为，在上的最小值为所以实数的取值范围为。…………………………………11分（3），∵m>0，∴在上递减，………12分第6页共6页2011届上海高三数学大题专项训练答案4、（1）第10年末，依第一方案得1

4、000+2000+…+10000=55000（元）……………………………………2分依第二方案得300+300×2+300×3+…+300×20=63000（元）………………4分∵63000－55000=8000（元）∴在该公司干10年，选择第二方案比选择第一方案多加薪8000元．…………6分（2）第n年末，依第一方案，得：1000（1+2+3+…+n）=500n（n+1）（元）……8分依第二方案，得：a（1+2+3+…+2n）=an（2n+1）……………………………………10分由题意an（2n+1）>500n（n+1）对所有正整数恒成立…………………………12分即a>．∴

5、当a>时，总是第二方案加薪多．……………………………………14分5、（1）证明：连接BD，交AC于O，在正方形ABCD中，AC^BD，又PD^平面ABCD，所以，PD^AC，……………………………………2分所以AC^平面PBD，故PB^AC．……………………………………4分（2）解：因为PD^平面ABCD，则ÐPBD就是PB与平面ABCD所成的角，………6分在DPBD中，PD=8，BD=6所以tanÐPBD=ÐAPO=arctan…………………………8分PB与平面ABCD所成的角的大小为arctan……………………………………9分（3）解：连接PC，设点D到平面PAC的距

6、离为h，……………………………10分则有VD–PAC=VP–ACD，即：´SDPAC´h=´PD´AD´DC………………………12分在DPAC中，连结PO，显然PO^AC，PO=h=所以点D到平面PAC的距离为……………………………………14分6、（1）R（7.5）—1×7.5—2=3.2，………………4分所以，生产750套此种品牌运动装可获得利润3.2万元………………1分第6页共6页2011届上海高三数学大题专项训练答案（2）由题意，每生产x（百件）该品牌运动装的成本函数，所以，利润函数当，………………3分故当的最大值为3.6。………………1分当………………3分故当的最

7、大值为3.7………………1分所以，生产600件该商品牌运动装利润最大是3.7万元………………1分7．解：8．解：(1)因为角终边经过点，所以；(2)此时第6页共6页2011届上海高三数学大题专项训练答案9．解：（1）由已知，又，所以；（2）由（1），，设，则所以，当即-1时，等号成立。10．解：（Ⅰ）由题意得，．由A为锐角得，。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以因为，所以，因此，当时，f(x)有最大值，当时，有最小值，所以所求函数f(x)的值域是。11．解：（1）取AB的中点D，连DE、DF，则∥，∴∠DFE（或其补角）即为所求。由题意易