高三,数学,大题专项训练三角函数文档

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1、三角函数解答题1．已知向量（1）当时，若，求的值；（2）定义函数的最小正周期及最大值。2．已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域。解：（1）由函数图象的对称轴方程为（2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值1又，当时，取最小值所以函数在区间上的值域为3．已知向量＝，。（Ⅰ）求函数的解析式，并求其单调增区间；（Ⅱ）若集合，试判断与集合的关系。解：（Ⅰ），由的单调增区间为（Ⅱ），4.已知的内角的对边分别为，定义向量，且．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）如果，求的面积的最大值。解：（Ⅰ）即又为锐角∴函数的单调递增区间是．（Ⅱ

2、）又代入上式得：（当且仅当时等号成立．）（当且仅当时等号成立．）5．已知函数,（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设的内角的对边分别为，且，，若向量与向量共线，求的值.解：（I）=则的最小值是-2,最小正周期是.（II）,则=1,,,,,向量与向量共线·，·由正弦定理得，　　　　①由余弦定理得，，即3=　　②由①②解得.6.设(1)若,求的值；(2)若,求在上的递减区间。解：（1）（2）令得在区间上的递减区间是7.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．(1)若b=4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S=4，求b，c的值．解：(1)∵

3、cosB=>0，且0

4、是．（2），令，则，因为，所以，当且仅当时，等号成立，由解得，所以当时，函数的最小值是；下面求当时，函数的最小值．当时，，函数在上为减函数．所以函数的最小值为．[当时，函数在上为减函数的证明：任取，，因为，，所以，，由单调性的定义函数在上为减函数．]于是，当时，函数的最小值是；当时，函数的最小值．10.已知中，角的对边分别为，且满足。（I）求角的大小；（Ⅱ）设，求的最小值。解：（I）由于弦定理，有代入得。即。（Ⅱ），由，得。所以，当时，取得最小值为0，11.已知函数（1）求（2）当的值域。解：（1）（2）根据正弦函数的图象可得：当时，取最大值1当时即12.已知,f(x)=。(1)求

5、函数在[0,p]上的单调增区间；(2)当时，f(x)的最大值为4，求实数m的值。20081215解：（1）依题意得：令得上的单调增区间为（2）依题意得：13.已知函数（1）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为，试求角的范围及此时函数的值域.解：（1）==若为其图象对称中心的横坐标，则=0，，解得：（2），即，而，所以。，，所以14.已知函数（Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的最小正周期；（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值。解：(Ⅰ)f(x)=sinx+.故f(x)的最小正周期为2π｛k∈Z且k≠0｝。(Ⅱ)由π≤x≤

6、，得.因为f(x)＝在[]上是减函数，在[]上是增函数，故当x=时，f(x)有最小值－；而f(π)=－2，f(π)＝－＜－2，所以当x=π时，f(x)有最大值－2.15.已知的最小正周期为。（I）求的单调递增区间；（II）求的最大值和最小值。解：（I）由已知（II）16..已知（其中），函数，若直线是函数f（x）图象的一条对称轴，（1）试求的值；（2）先列表再作出函数在区间上的图象．-1xyO123解：（1）直线为对称轴，，，（2）00-11310函数f（x）在的图象如图所示。17.在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为、，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值.解：(Ⅰ)===

7、=。(Ⅱ)∵，∴。又∵，∴。∴的最大值是。18.在，已知，求角A，B，C的大小.解：设由得，所以又因此由得，于是所以，，因此，既由A=知，所以，，从而或，既或故或19.设函数．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．解：（Ⅰ）===故的最小正周期为T==8(Ⅱ)解法一：在的图象上任取一点，它关于的对称点.　　由题设条件，点在的图象上，从而　　　　　　　　　==当时，，因此在区间上的最大值为　　　　　解法二：因区间关于x=1的对称区间为，