高三,数学,大题专项训练三角函数文档

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1、精品Word格式资料三角函数解答题1.已知向量(1)当时,若,求的值;(2)定义函数的最小正周期及最大值。2.已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程;(Ⅱ)求函数在区间上的值域。解:(1)由函数图象的对称轴方程为(2)因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以当时,取最大值1专业整理精品Word格式资料又,当时,取最小值所以函数在区间上的值域为3.已知向量=,。(Ⅰ)求函数的解析式,并求其单调增区间;(Ⅱ)若集合,试判断与集合的关系。解:(Ⅰ),由的单调增区间为(Ⅱ),4.已知的内角的对边分别为,定义向量,且.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)如果,求的面积的最大值。解:(Ⅰ)即

2、专业整理精品Word格式资料又为锐角∴函数的单调递增区间是.(Ⅱ)又代入上式得:(当且仅当时等号成立.)(当且仅当时等号成立.)5.已知函数,(I)求函数的最小值和最小正周期;(II)设的内角的对边分别为,且,,若向量与向量共线,求的值.解:(I)=则的最小值是-2,最小正周期是.(II),则=1,,,专业整理精品Word格式资料,,向量与向量共线·,·由正弦定理得,    ①由余弦定理得,,即3=  ②由①②解得.6.设(1)若,求的值;(2)若,求在上的递减区间。解:(1)(2)令得在区间上的递减区间是7.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cosB=.(1)若

3、b=4,求sinA的值;(2)若△ABC的面积S=4,求b,c的值.解:(1)∵cosB=>0,且0

4、式资料9.已知为实数,函数,().(1)若,试求的取值范围;(2)若,求函数的最小值.解:(1)即,又,所以,从而的取值范围是.(2),令,则,因为,所以,当且仅当时,等号成立,由解得,所以当时,函数的最小值是;下面求当时,函数的最小值.当时,,函数在上为减函数.所以函数的最小值为.[当时,函数在上为减函数的证明:任取,,因为,,所以,,由单调性的定义函数在上为减函数.]于是,当时,函数的最小值是;当时,函数的最小值.10.已知中,角的对边分别为,且满足。专业整理精品Word格式资料(I)求角的大小;(Ⅱ)设,求的最小值。解:(I)由于弦定理,有代入得。即。(Ⅱ),由,得。所以,当时,取得最小

5、值为0,11.已知函数(1)求(2)当的值域。解:(1)专业整理精品Word格式资料(2)根据正弦函数的图象可得:当时,取最大值1当时即12.已知,f(x)=。(1)求函数在[0,p]上的单调增区间;(2)当时,f(x)的最大值为4,求实数m的值。20081215解:(1)依题意得:令专业整理精品Word格式资料得上的单调增区间为(2)依题意得:13.已知函数(1)将写成的形式,并求其图象对称中心的横坐标;(2)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为,试求角的范围及此时函数的值域.解:(1)==若为其图象对称中心的横坐标,则=0,,专业整理精品Word格式资料解得:(2)

6、,即,而,所以。,,所以14.已知函数(Ⅰ)将函数化简成的形式,并指出的最小正周期;(Ⅱ)求函数上的最大值和最小值。解:(Ⅰ)f(x)=sinx+.故f(x)的最小正周期为2π{k∈Z且k≠0}。(Ⅱ)由π≤x≤,得.因为f(x)=在[]上是减函数,在[]上是增函数,故当x=时,f(x)有最小值-;而f(π)=-2,f(π)=-<-2,所以当x=π时,f(x)有最大值-2.15.已知的最小正周期为。(I)求的单调递增区间;(II)求的最大值和最小值。解:(I)由已知专业整理精品Word格式资料(II)16..已知(其中),函数,若直线是函数f(x)图象的一条对称轴,(1)试求的值;(2)先列表

7、再作出函数在区间上的图象.-1xyO123专业整理精品Word格式资料解:(1)直线为对称轴,,,(2)00-11310函数f(x)在的图象如图所示。专业整理精品Word格式资料17.在ΔABC中,角A、B、C所对的边分别为、,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的最大值.解:(Ⅰ)====。(Ⅱ)∵,∴。又∵,∴。∴的最大值是。18.在,已知,求角A,B,C的大小.解:设由得,所以又因此由得,于是所以

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