高中数学13三角函数的图象与性质132余弦函数、正切函数的图象与性质（1）自我小测

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1、1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质自我小测1.下列四个函数中,/一7t既是0,—上的增函数，乂是以兀为周期的偶函数是（）A.y=

2、sinxB-y=

3、sin2xC.y=

4、cosxD.k=cos2x2.三个数cos。,210’17sin一,—cos—的大小关系是（）4B.A.sin—>cos—>—cos—10cos—>—cos—>sin-!-2410D.-cos2

5、Q）的图象关于点A.—65.6.,0中心对称，那么丨创的最小值为（/D.—2llJT已知fS)=cos—,刀GN+,则f(l)+f(2)+f(3)+・・・+f(100)=4函数y=lg(2sin1)+Vl-2cosx的定义域是关于函数f(力=1——cos2x—2/1W,有下面四个结论:①厂匕）是奇函数;②当Q2016时，/U)>扣成立;③心）的最大值弓④的最小值是一丄.2其中正确结论的序号是.8.一个大风车的半径为8m,12min旋转一周，它的最低点离地面2m(如图所示)，则风车翼片的一个端点离地面的距离力5)与吋间方(min)之间(力(0)=2)的函数关系式为JT

6、9.已知函数f(0=2cos必3>0),且函数y=f3的图象的两相邻对称轴间的距离为一・2(1)求的值;(8丿JT(2)将函数Kx)的图彖向右平移仝个单位长度后，再将得到的图彖上各点的横坐标伸6长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=gd)的图象，求gd)的单调递减区间.10.若sin2+2//?oos0—2/〃一2〈0恒成立，试求实数刃的取值范围.参考答案1.答案小2.解析:・1sin——=cos103.4・5.6.因为7)—cos—=cos714丿±>.-2>0,22104而尸cosx在［0,n］上单调递减,31>(7)cos—

7、所以3・17即cos—〈sin——<—cos—.104答案:答案:解析:3cos所以rhy=3cos(2x+0)的图象关于点、+0=0.丿(8/r兀8龙所以e=小+上—注aez).23所以"的最小值为

8、心7+彳』答案:答案:解析:若要使函数有意义，则＜兀~6,0中心对称，知f=0,即2sinx-l>0,l-2cosx>0,1sinx>—,2cos^<—・2TT由图知，原函数的定义域为2如亍2如5龙、三丿(Aez).答案:2S+冷+(]X1000>T27.解析：①显然/U)=/(-%),即函数为偶函数，①错误;11②当1000JI时，x>2016,此时A1000兀)=1

9、一一cos2000H—一2一讣故②式错误；勺故③错误;1131③—152穴1,则訐1-严S2点丁故1—严2lw恰好取得最大值1.故匕込2x—•故④正确.0答案：④8.解析：首先考虑建立平面直角坐标系，以最低点的切线作为x轴，最低点作为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.那么，风车上翼片端点所在的位置尸可由函数x(f),y&)来刻画，而且力⑺=y("+2,所以只需要考虑y(r)的解析式.又设戶的初始位置在最低点，即p(0)=0.8-曲)在RtAO%中，cos0=——,2z3所以血=-8c°s0+8.而远=：,所以心才,所以y(f)=—8cos—r+8,6jr兀所以力⑺

10、=—8cos—t+10.故填力⑺=—8cos—t+10.667T答案：力⑺=—8cos—t+1062tt9.解：(1)因为代力的周期T="故—=n,所以3=2.0)兀所以fgos2#所以q訂=2吒=血・18丿71(2)将y=f3的图象向右平移兰个单位长度后，得到y=f[x--[的图象，再将所得6I6丿图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到尸/兀、J"6,的图彖，所(X兀、以姒WX7T・当2*厂訐2"+即曲+舒点4心乎XZ)时,如单调递减,Q>rr因此咖的单调递减区间为4如亍伽+亍(Q).10.解：要使sin20+2//7COS〃一2/〃一2〈0,即COS

11、"0—2/7ACOS0+2/77+1>0恒成立.令cos0=t,则一1WrW1•设f(Z)=V—2加+2仍+1,只要Af)>o在［—1,1］上恒成立.由于f⑺=(+2///+1(―1W方W1),所以只要f⑺的最小值大于零即可.因为函数f(r)的图象开口向上，対称轴为直线X所以若/zK-l,则片一1时，f⑺収最小值2+4饥令2+4以)，得—与冰T矛盾，舍去.若一则t=m时，f⑺取得最小值一〃/+2加+1.令一龙+2加+1〉0,则龙一2加一1〈0,解得1一V2OK1+V2,所以1一近5W・若刃＞1,则广=1时，f(f)取最小值2,它显然大于