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《广东省东江广雅学校2018届高三数学晚练五十九》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、咼二数学晚练五十九(总分75分限吋40分钟)一、选择题()1.[2013-衡水模拟]下列说法正确的是A.在AABC中,已知A(l,l),3(4,1),C(2,3),则AB边上的高的方程是x=2B..方程y=/(x20)的.曲线是抛物线C.己知平面上两定点4、B,动点P满足
2、列一
3、阳=訥耳，则P点的轨迹是双曲线D.第一、三象限角平分线的方程是()2.已知点A(—2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足M则点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线()3.如果三个数司勿产，刃二以(Q0且dHl)成等比
4、数列，那么点Pgy)在平面直角坐标系内的轨迹是()A.一段圆弧B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分()4.[2013-武汉模拟]长为3的线段的端点4、B分别在x轴、y轴上移动，AC=2CB,贝U点C的轨迹是()A.线段B.圆C.椭圆D.双曲线()5.己知两圆G：(x—4)2+于=169,C2：(x+4)2+y2=9,动圆在圆C】内部且和圆G相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()()6.[2013-苏州质检]已知点M(—3,0),N(3,0),3(1,0),动圆C与直线MN切于点B
5、,过M、N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为()A.兀—〒=1(兀>1)b.X2—^"=l(x<—1)C.x2+^"=l(x>0)D.x2—Yq=1(x>1)二、填空题7.[2013•上海检测]动点P到定点F(2,0)的距离与它到直线兀+3=()的距离少1,则点P的轨迹方程为.8.设抛物线C
6、的方程为它的焦点F关于原点的对称点为E.若曲线C2上的点到E、F的距离之差的绝对值等于6,则曲线C?的标准方程为.9.[2013-北京调研]曲线C是平面内与两个定点尺(一1,0)和F2(h0)的距离的积等于
7、常数a(a>)的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△EPE的面积不大于老上其屮，所有正确结论的序号是.三、解答题7.［2013-惠州月考］若动圆M与圆C“(x+4)2+/=2外切，且与圆C2：(%~4)2+/=2内切,求动圆圆心M的轨迹方程.11.12013-湛江模拟］设M、N为抛物线C：y=＜上的两个动点，过M、S，与x轴分别交于A、B两点，且A与厶2相交于点P，若
8、AB
9、=1.(1)求点P的轨迹方程；(2)求证：△MNP的面积为一个定值，并求
10、出这个定值.12.［2013-蚌埠模拟］已知点C(l,0),点A、B是OO：x2+y2=9上任意两个不同的点，且满足疋•荒=0,设P为弦A3的中点.(1)求点P的轨迹T的方程；(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x=-的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的•坐标；若不存在，说明理由.答案：DDCCDA7、y2=8x8、卷一話=19、②③10、解：如图所示，设动圆M的半径为几则由已知
11、A/Ci
12、=r+V2,
13、MC2
14、=r-V2,A
15、A/C
16、
17、-
18、A/C2
19、=2V2.又Ci(-4,0),
20、C2(4,0),A
21、CiC2
22、=&・・・2也vICCI.根据双曲线的定义知，点M的轨迹是以Ci(一4,0)、C2(4,0)为焦点的双曲线的右支.ci=yf2,c=4,Ab1=c'—cr=14.22点M的轨迹方程是牛一占=1(x3迈).11、(1)解：设加为，N(n,/),则依题意知，切线厶，b的方程分别为y=2fwc—irrty=2/ix-n2,则A(学,0),硝，0).设P(x,>0,由y=2mx—m29y=2nx—n1,=丁，①=mn.因为AB=1,所以—m=29即(加+/7)2—4〃〃7=4,
23、将①代入上式，得>J=X2—1../.点P的轨迹方程为y=x2—1.(2)证明：设直线的方程为y=loc+b(b>0)・y=kx+b9联立方程9消去y,得<—也一b=0.所以fn+n=kfmn=—/?.②点P到直线MN的距离m+nk(~2—)~tnn+be—2“m+n^(…:(2)fHH1b•hi7?1/•S“np=
24、M7V
25、=才(m—/7)2-m—n=2.即△MVP的面积为定值2.12、解:(1")连接(7户、0P,由ACBC=O,知AC丄BC,:.CP=AP=BP=^AB.由垂
26、径定理知
27、O/f+
28、AP
29、2=
30、OA
31、2,即
32、OP
33、2+
34、CP
35、2=9.设点P(x,y)f有(x2+/)+[a-l)2+y2]=9,化简，得到,一r+y2=4.(2)根据抛物线的定义，到直线兀=一1的距离等于到点C(1,0)的距离的点都在抛物线/=2/zr上,其中号=1,:・p=2,故抛物线方程为)?=4儿由方程组,7=4%,A2—x+>,2=4,得x2+3x—4=0,解得Aj=l,兀2=—4,由于
