广东省东江广雅学校2018届高三数学晚练五十

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1、咼二数学晚练五十(总分70分限时45分钟)姓名:班级:成绩:一.选择题)1.若向量a=(l,A,2),方=(一2丄1),a,方夹角的余弦值为右则2等于B.-1D.2C.±1)2.(2013-阜新质检)己知正方体ABCD-AxB{CxDx中，点E为上底面力心的中心，^AE=AA{+xAB+yAD,则x,y的值分别为B.x=l,A.x=l,y=1c11C・x—*2,2D.兀=*，y=l()3.(2013-汕头质检)己知。=(一2丄3),〃=(一121),若a丄⑺一肋)，则实数久的值为A.-2B.14T

2、D.2B.)4.已知两空间向量m=(cos3,1,sin0),n=(sin3,1,cos。)，则m+n与加一“的夹角是A*2…兀°4()5.空间四点«2,3,6)、B(4,3,2)、C(0,0,l)、P(2,0,2)的位置关系为A.共线B.共面C.不共面D.无法确定二、填空题6.若向量a=(l,l,x),"=(1,2,1),c=(l,l,l),满足条件(c—a)(2〃)=一2,则牙=6.已知G是△MC的重心，0是平面/BC外的一点，^XOG=OA+OB+OC,贝0久=7.(原创题)如图,已知长方体

3、ABCD-ABXCXDAB=AA=2,BC=3,M为FC】与的交点，则M点的坐标为・三、解答题8.(2013•长沙质检)已知空间中三点力(一2,0,2),3(—1,1,2),C(—3,0,4),设a=ABfb=AC.(1)若

4、c

5、=3,且c//BC.求向量c的坐标；⑵若m(a+b)+n(a—b)与2a_b垂直，求〃2,"应满足的关系式.9.(2013-南京质检)正三棱柱ABC-ABXC中，4B=2,AA{=tQ为4G的中点，线段上的点M满足雨/=人圧0.若向量乔与瓯的夹角小于45°,求

6、实数x的取值范围.B答案：ACDAC6、27、38、(1,I，1)9、解：(1)由条件得0=越=(1,1,0),*=ic=(-1,0,2),・••荒=盘_越=(_2,-1,2).*：c//BCtAc=ziC=z(-2,-l,2)=(-2/„一2,2A).・・・

7、c

8、=a/(-2A)2+(-A)2+(2A)2=3

9、人

10、=3,.*.A=1或x=—1.・・.c=(—2,—1,2)或c=(2,l,—2).(2)由条件得a+*=(0,l,2),a—b=(2,l,-2),2a_b=(3,2,-2).肌(a+方

11、)+n(a~b)=(2n,m+n,2m—2n).Vm(a+/>)+n(a—b)与2a—h垂直，m(a+6)+n(a—b)]•(2a—b)=3-2/7+2(m+n)—2(2m—In)=12/7—2m=0.・°・加=6/7.即当tn=6n时，可使m(a+b)+n(a~b)与2a~b垂直,.10、解：以/C的中点O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的直角坐标系Oxyz,则A(0f-1,0),D(0,0,l),B心,0,0),B、(£,0,1),C(0,l,0)・所以逅)=(0,1,1),屈i=

12、(0,0,1),^C=(-V3,1,-1).所以A,一久+1).W1.因为向量迈)与加的夹角小于45°,所以cos仏加疋俘,l],即¥＜如竝;(T+厅2解得0V久Vg,所以2的取值范围是