高中数学第二章圆锥曲线及方程第1课时椭圆及其标准方程同步测试新人教a版选修1_1

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1、第1课时椭圆及其标准方程基础达标（水平一）xzyz1.已知椭圆+二1（臼方）的两个焦点分别为凡怠且個尺/电弦肋过点凡则△肋尺的周长为（）.A.10B.20C.2v'41D.4顷【解析】因为臼>5,所以该椭圆焦点在x轴上.又因为/£曲电所以鼻方％2切.所以△曲跖的周长为4沪4【答案】D竺兰2.椭圆石」<上的点対到焦点F-.的距离为2,川是奶的中点，0为坐标原点，则/QV/的值为（）.3A.4B.2C.8D.2【解析】由椭圆的定义，知/,奶/“％/龙护10,ZM/-10-2-8.又0为/^的中点,沖为奶的屮点，1・：防为△奶尺的中位线，/./ONl=【

2、答案】A3.已知椭圆xsinci-y2cosQ=1（0WQ<2兀）的焦点在.卩轴上，则Q的取值范围是（）.（A）G4）A.B.r3）n（詡C.D・（sina>0,cosa<0,sinaA・casa,所以3itF/忑20,2-m>0,2-m>m・l解得1

3、/:2x-3y+12R与x轴、y轴分別交于久〃两点，则以昇为焦点，经过〃点的椭圆的标准方程是.【解析】由题意可知水_6,0),〃(0,4),因为椭圆以力为焦点，且焦点在/轴上，所以c=6,b=4f即16=/—36,所以扌弐2.7.已知点户(6,8)是椭圆以尸=1(小Q0)上一点，川-c,0),为(c,0)为椭圆的两个焦点，若函・函电试求:(1)椭圆的标准方程；(2)sin"FFz的值.【解析】⑴因为函・函O,所以-(c⑹(c-6)^640,解得c=10,所以幷(-10,0),用(10,0),所以2a=lPFj+lPFj=((6+10)2+82*7

4、(6-10)2+82^2股所以护6股圧书0.⑵因为/苗丄/傀11MMMM所以S^pFiF1=2!PF{/.jpp2/='〃；&/・y尸80,所以/〃/・/朋/=160.又因为〃孕;/，/朋/=12逅且点"(6,8)在第一象限内，所以伽/罚<5,所以sinZPEF>=拓展提升(水平二)TZTo8•已知戶为椭圆+=1上的点，凡庄为其两个焦点，则使Z幷％书0。的点戶有()•A.4个B.2个C.1个D.0个【解析】设点P(x$，由函・函O,得(卅2)匕-2)+产0.因为注卡現1,所以/-32,无意义，故不存在使处=90°的点P.【答案】09.在△/!%中，

5、点〃(-2,0),0(2,0),JUy)，给出满足的条件,就能得到动点力的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程⑦△/!%的周长为10Ci：y^25②△加疋的面积为10Cz'.x^1(/^0)③'ABC中，ZA=90°Ci：+-1(y^O)则满足条件⑦②③的点A的轨迹方程按顺序分别是().A.G,6i,CiB.Ci、6i,CiC.Cl,G,CiD.G,d,Ci【解析】如图，在平而直角坐标系屮，因为)7(-2,0),C(2,0),若①周长为10,则〔ABl+lACl毛>4=〔BCl,所以点力的轨迹为以为焦点，长轴长为6的椭圆(去除与/轴的交点)

6、，方程为二1(y^O);若②比的血积为10,设A到％所在直线距离为d则$xjBClXd二0即2*440,dW.所以/y/n,y-25,所以点力的轨迹方程为/-25;若③△初C屮,ZJ-900，贝Ij/0A即、//+护么,孑¥(占0).所以满足条件⑦②③I勺点A的轨迹方程按顺序分别是G,G,G.【答案】Ax2y29.已知椭圆E严尸(小Q0)的右焦点为尸(3,0),过点尸的直线交疋于J,〃两点.若肋的小点坐标为(1,-1),则E的方程为•【解析】设A(xifJi),5(^2,F2),TA,B在椭圆上,++21-22Z-ZX-CX-fl①②①-②、得4+

7、工泌1沁:V〃的中点为(1,~1),•：y+y2=乜、x、+x2之，而yrTz=hff=又T£电/.a=&I)=9,【答案】•:椭圆E的方程为10.在平面直角坐标系My中，点〃与点外(-1,1)关于原点0对称,P是动点，且直线〃与胪的斜率之积等于」.(1)求动点"的轨迹方程.(2)设直线/P和胪分别与直线交于点<用问：是否存在点只使得△以B与△马側的血积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.【解析】(1)因为点〃与点J(-l,1)关于原点0对称,所以点〃的坐标为(1,-1).设点"的坐标为匕,y),由题意得化简得土1).故动点尸的

8、轨迹方程为x(2)设点P的坐标为(屜yo)，点M,沖的坐标分别为(3,旳),(3,如,则直线SP的方程为y-l二★rlXn