四川省成都市高中数学 第二章 圆锥曲线及方程 第1课时 椭圆及其标准方程同步测试 新人教A版选修1 -1

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1、第1课时　椭圆及其标准方程基础达标(水平一)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.已知椭圆+=1(a>5)的两个焦点分别为F1,F2,且

2、F1F2

3、=8,弦AB过点F1,则△ABF2的周长为(　　).A.10B.20C.2D.4【解析】因为a>5,所以该椭圆焦点在x轴上.又因为

4、F1F2

5、=8,所以a2=b2+c2=41.所以△ABF2的周长为4a=4.【答案】D2.椭圆+=1上的点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,O为坐标原点,则

6、ON

7、的值为(　　).A.4B.2C.8　D.【解析】由椭圆的定义,知

8、MF1

9、

10、+

11、MF2

12、=2a=10,∴

13、MF2

14、=10-2=8.又O为F1F2的中点,N为MF1的中点,∴ON为△MF1F2的中位线,∴

15、ON

16、=

17、MF2

18、=4.【答案】A3.已知椭圆x2sinα-y2cosα=1(0≤α<2π)的焦点在y轴上,则α的取值范围是(　　).A.　　　　　　　　　B.C.D.【解析】因为椭圆x2sinα-y2cosα=1(0≤α<2π)的焦点在y轴上,所以所以<α<.【答案】D4.椭圆的两个焦点分别为F1(-4,0),F2(4,0),点P在椭圆上,若△PF1F2的面积的最大值为12,则该椭圆的标准方程为

19、(　　).A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】若△PF1F2的面积的最大值为12,则×8×b=12,所以b=3,a=5,即椭圆的标准方程为+=1.【答案】A5.已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是　　　　. 【解析】由题意得解得1

20、a2=52.所以椭圆的标准方程为+=1.【答案】+=17.已知点P(6,8)是椭圆+=1(a>b>0)上一点,F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆的两个焦点,若·=0.试求:(1)椭圆的标准方程;(2)sin∠PF1F2的值.【解析】(1)因为·=0,所以-(c+6)(c-6)+64=0,解得c=10,所以F1(-10,0),F2(10,0),所以2a=

21、PF1

22、+

23、PF2

24、=+=12,所以a=6,b2=80.所以椭圆的标准方程为+=1.(2)因为PF1⊥PF2,所以=

25、PF1

26、·

27、PF2

28、=

29、F1F2

30、·yP=80,所以

31、

32、PF1

33、·

34、PF2

35、=160.又因为

36、PF1

37、+

38、PF2

39、=12,且点P(6,8)在第一象限内,所以

40、PF2

41、=4,所以sin∠PF1F2===.拓展提升(水平二)8.已知P为椭圆+=1上的点,F1,F2为其两个焦点,则使∠F1PF2=90°的点P有(　　).A.4个　　　　B.2个　　　　C.1个　　　　D.0个【解析】设点P(x,y),由·=0,得(x+2)(x-2)+y2=0.因为+=1,所以x2=-32,无意义,故不存在使∠F1PF2=90°的点P.【答案】D9.在△ABC中,点B(-2,0),C(2,0),A(x

42、,y),给出△ABC满足的条件,就能得到动点A的轨迹方程,下表给出了一些条件及方程:条件方程①△ABC的周长为10C1:y2=25②△ABC的面积为10C2:x2+y2=4(y≠0)③△ABC中,∠A=90°C3:+=1(y≠0)则满足条件①②③的点A的轨迹方程按顺序分别是(　　).A.C3,C1,C2B.C2,C1,C3C.C1,C3,C2D.C3,C2,C1【解析】如图,在平面直角坐标系中,因为B(-2,0),C(2,0),若①△ABC周长为10,则

43、AB

44、+

45、AC

46、=6>4=

47、BC

48、,所以点A的轨迹为以B,C为焦点,长

49、轴长为6的椭圆(去除与x轴的交点),方程为+=1(y≠0);若②△ABC的面积为10,设A到BC所在直线距离为d,则×

50、BC

51、×d=10,即×4d=10,d=5.所以

52、y

53、=5,y2=25,所以点A的轨迹方程为y2=25;若③△ABC中,∠A=90°,则

54、OA

55、=2,即=2,x2+y2=4(y≠0).所以满足条件①②③的点A的轨迹方程按顺序分别是C3,C1,C2.【答案】A10.已知椭圆E:+(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为　　　　. 【解析】设

56、A(x1,y1),B(x2,y2),∵A,B在椭圆上,∴①-②,得+=0,即=-.∵AB的中点为(1,-1),∴y1+y2=-2,x1+x2=2,而=kAB==,∴=.又∵a2-b2=9,∴a2=18,b2=9.∴椭圆E的方程为+=1.【答案】+=111.在平面直角坐标系xOy中,点B与点