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《高中数学第二章圆锥曲线及方程第7课时抛物线及其标准方程同步测试新人教a版选修1_1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第7课时抛物线及其标准方程基础达标（水平一）1.抛物线xMy±一点A的纵坐标为4,则点A到抛物线焦点的距离为（）・A.2B.3C.4D.5【解析】由抛物线方程，知抛物线准线为y=-l.由抛物线定义，知点力到焦点的距离等于到准线的距离,距离为5.【答案】D2.若抛物线的焦点与双曲线°-二1的左焦点重合，则日的值为（）.A.-6B.12C.-12D.6【解析】由双曲线方程可知左焦点坐标为（-3,0）,所以抛物线开口向左，且U,所以p出,故抛物线方程为y=-2xy所以日二-12.【答案】C3.已知曲线厂:/川二1,其中日
2、是常数，则下列结论正确的是（）.A.V40,曲线厂表示椭圆B.V臼＜0,曲线厂表示双曲线C.3日＜0,曲线厂表示椭圆D.3XR,曲线厂表示抛物线【解析】当沪1时，曲线厂:表示单位圆，故A不正确；当臼＜0时，曲线厂表示焦点在x轴上的双曲线，故B正确,C不正确;V&GR,x+°=1中不含一次项，不可能表示抛物线，故D不正确.故选B.【答案】B4.已知点户是抛物线y-2^上的一个动点，则点户到点/1（0,2）的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）.VT79A.2B.2C.、帀D.2【解析】如图，由抛物线定义知iPA
3、l+lPQUlPAi+WFl,则所求距离之和的最小值转化为求IPAI+IPFI的最小值，则当凡P,厂三点共线时，IPAI+IPF囤得最小值.又点水0,2),AVT7【答案】A1.对于抛物线y^x上任意一点Q,点P（a,0）都满足[PQ/曰/,则a的取值范围是【解析】设点"由〃W#/得+#2菱,产（#+16-8日）20,产16-8日20,故产28曰一16恒成立，则8日-16W0,虑2,故&的取值范围是（-円2],【答案】（―,2]2.设抛物线y-8y的焦点为F,准线为7,P为抛物线上的一点，PAL/,力为垂足.如果直线
4、外厂的斜率为亠冃那么lPFl=.【解析】凹因为点尸（2,0）,所以点从-2,0）,则£F'-tan60°，即/AE/=40所以点P的坐标为（6,4丹），故iPFklPAlt也W.【答案】83.如图，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.（1）以抛物线的顶点为原点0,其对称轴所在的直线为F轴,建立平而直角坐标系（如图），求该抛物线的方程;（2）若行车道总宽度/!〃为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米
5、？（精确到0.1米）【解析】（1）如图所示.5依题意，设该抛物线的方程为,=-2妙@>0）,因为点05,巧）在抛物线上，可解得门二2,所以该抛物线的方程为（=舟/（2）设车辆高h米则iDB^h旳.5,故〃（3.5,力-6.5）,代入方程x2-5y,解得心.05,所以车辆通过隧道的限制高度为4.0米.拓展提升(水平二)1.如图所示，在正方体ABCD-AEC心中,P是侧面BBGC内一动点,若戶到直线％与到直线CQ的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是().A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【解析】在正方体ABCD-AAG
6、D、中，G〃丄平面BBGC,连接％，则％丄C；〃，所以P,G两点间的距离PG即为P到直线GDs的距离.所以在平面BBGC内，动点”到定点Q的距离等于到定直线比的距离.由抛物线的定义知点户的轨迹所在的曲线是以点G为焦点，以直线腮为准线的抛物线.【答案】D2.已知点力是抛物线xMy的对称轴与准线的交点，点$为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足lPAl=mlPBlt当/〃取最大值时，点P恰好在以〃为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为().xz+(y+i)24y【解析】设点P(x,y),y20,则是O-+1T2Z吋取等号，此
7、吋点Pl±2,1),2c-2,2沪［PA卜IPB］毛、々-2,e二返门，故选C.尽1>/2+1~2~A.2B.C.层1D.辰1【答案】C3.若抛物线上一点於到准线的距离和对称轴的距离分别为10和6,则点必的横坐标为•工+扫10,(=6)2=2px解得x=l,P"%卩点财的横坐标为1或9.【解析】：•点於到对称轴的距离为6,二可设点肘的坐标为&土6)•又J点肘到准线的距离为10,•••【答案】1或9(詢54.已知点财到点F的距离比它到y轴的距离大•(1)求点〃的轨迹方程.⑵已知点力(3,2),是否存在点必使湖./“妁取
8、得最小值?若存在，求此时点於的坐标;若不存在，请说明理由.【解析】⑴因为动点』/到点尸6。）的距离比它到y轴的距离大2,所以动点〃到点P(叫勺1距离与它到直线r.x=-彳的距离相等.由抛物线的定义，知动点如勺轨迹是以尸为焦点，/为准线的抛物线,其方程应为#龙(为)的形式而9，所以戸二1,故轨迹方程为y2龙匕(2)如图，因为点”在抛物线上，所以/
