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《四川省成都市高中数学第二章圆锥曲线及方程第7课时抛物线及其标准方程同步测试新人教A版选修1-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第7课时 抛物线及其标准方程基础达标(水平一) 1.抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4,则点A到抛物线焦点的距离为( ).A.2 B.3 C.4 D.5【解析】由抛物线方程,知抛物线准线为y=-1.由抛物线定义,知点A到焦点的距离等于到准线的距离,距离为5.【答案】D2.若抛物线y2=ax的焦点与双曲线-=1的左焦点重合,则a的值为( ).A.-6B.12C.-12 D.6【解析】由双曲线方程可知左焦点坐标为(-3,0),所以抛物线开口向左,且=3,所以p=6,故抛物线方程为y2=-12x,所以a=-1
2、2.【答案】C3.已知曲线Γ:x2+=1,其中a是常数,则下列结论正确的是( ).A.∀a>0,曲线Γ表示椭圆B.∀a<0,曲线Γ表示双曲线C.∃a<0,曲线Γ表示椭圆D.∃a∈R,曲线Γ表示抛物线【解析】当a=1时,曲线Γ:x2+y2=1表示单位圆,故A不正确;当a<0时,曲线Γ表示焦点在x轴上的双曲线,故B正确,C不正确;∀a∈R,x2+=1中不含一次项,不可能表示抛物线,故D不正确.故选B.【答案】B4.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点A(0,2)的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ).A.B.2C.D.【解析】如图,由抛物线定义
3、知
4、PA
5、+
6、PQ
7、=
8、PA
9、+
10、PF
11、,则所求距离之和的最小值转化为求
12、PA
13、+
14、PF
15、的最小值,则当A,P,F三点共线时,
16、PA
17、+
18、PF
19、取得最小值.又点A(0,2),F,所以(
20、PA
21、+
22、PF
23、)min=
24、AF
25、==.【答案】A5.对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足
26、PQ
27、≥
28、a
29、,则a的取值范围是 . 【解析】设点Q,由
30、PQ
31、≥
32、a
33、得+t2≥a2,t2(t2+16-8a)≥0,t2+16-8a≥0,故t2≥8a-16恒成立,则8a-16≤0,a≤2,故a的取值范围是(-∞,2].【答案】(-∞,2]6.设抛物线y2=8x的焦点
34、为F,准线为l,P为抛物线上的一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为-,那么
35、PF
36、= . 【解析】如图,∠AFE=60°,因为点F(2,0),所以点E(-2,0),则=tan60°,即
37、AE
38、=4,所以点P的坐标为(6,4),故
39、PF
40、=
41、PA
42、=6+2=8.【答案】87.如图,一隧道内设双行线公路,其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.(1)以抛物线的顶点为原点O,其对称轴所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图),求该抛物线的方程;(2)若行车道总宽度AB
43、为7米,请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米?(精确到0.1米)【解析】(1)如图所示.依题意,设该抛物线的方程为x2=-2py(p>0),因为点C(5,-5)在抛物线上,可解得p=,所以该抛物线的方程为x2=-5y.(2)设车辆高h米,则
44、DB
45、=h+0.5,故D(3.5,h-6.5),代入方程x2=-5y,解得h=4.05,所以车辆通过隧道的限制高度为4.0米.拓展提升(水平二)8.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与到直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是( ).A.直线B.圆 C.双曲线D
46、.抛物线【解析】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,C1D1⊥平面BB1C1C,连接PC1,则PC1⊥C1D1,所以P,C1两点间的距离PC1即为P到直线C1D1的距离.所以在平面BB1C1C内,动点P到定点C1的距离等于到定直线BC的距离.由抛物线的定义,知点P的轨迹所在的曲线是以点C1为焦点,以直线BC为准线的抛物线.【答案】D9.已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足
47、PA
48、=m
49、PB
50、,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则该双曲线的离心率为( ).A.B.C.+1D.-1 【解析】设点P(
51、x,y),y≥0,则m2===1+≤1+=2,当且仅当y=1时取等号,此时点P(±2,1),2c=2,2a=
52、PA
53、-
54、PB
55、=2-2,e==+1,故选C.【答案】C10.若抛物线y2=2px(p>0)上一点M到准线的距离和对称轴的距离分别为10和6,则点M的横坐标为 . 【解析】∵点M到对称轴的距离为6,∴可设点M的坐标为(x,±6).又∵点M到准线的距离为10,∴解得或即点M的横坐标为1或9.【答案】1或911.已知点M到点F的距离比它到y轴的距离大.(1)求点M的轨迹方程.(2)已知点A(3,2),是否存在点M,使
56、MA
57、+
58、MF
59、取得最
