高中数学第二章圆锥曲线及方程第8课时抛物线的简单几何性质同步测试新人教a版选修1_1

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1、第8课时抛物线的简单几何性质基础达标（水平一）1.设〃（血必）为抛物线C:/-8y±一点，点厂为抛物线Q的焦点，以尸为圆心、/刃於为半径的圆与抛物线C的准线相交于不同两点，则必的取值范围是（）.A.（0,2）B.[0,2]C.（2,+◎D.[2,+◎【解析】圆心到抛物线准线的距离为卩¥,根据题意，只要满足/用〃＞4即可.由抛物线定义知，[F附二％也.由＞4,解得必＞2,故必的取值范围是（2,+°^.【答案】C2.探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径是60cm,灯深40cm,则光源到反光镜顶点的距离是（）.A.

2、11.25cmB.5.625cmC.20cmD.10cm【解析】如图,建立平面直角坐标系，设抛物线方程为『2岂刀（"0）,则点水40,30）.Z302-2p・40,・・・P二45,--y=45X.・：光源到反光镜顶点的距离为【答案】B二454X1-2一一P-245"8=5.625(cm)•*yz3.抛物线的焦点为F,其准线经过双曲线帀号=1（臼40）的左顶点，点於为这两条曲线的一个交点,且/必7么则双曲线的离心率为（)•v'TOA.2B.2C.启D.【解析】点尸剑准线"1由题意知3=2由抛物线的定义知,°也.:•点仏如在双曲线上Z-13P9TT

3、T-・•・&=X=【答案】A1.已知点0为坐标原点，点F为抛物线的焦点，点A是抛物线上一点，若方・忑=却,则点A的坐标是().A.(1,2)B.(4,4)C.(1,2)或(1,-2)D.(4,4)或(4,-4)【解析】因为抛物线的焦点为尸(1,0),设点/!由OA・"二得yo=±2,所以点力的坐标是(1,2)或(1,-2).【答案】C2.对标准形式的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上;②焦点在/轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1).其中满足抛物线方程7-10^的是.(要求填写

4、适合条件的序号)【解析】抛物线的焦点在x轴上，⑦不满足，②^足;设册(1,几)是抛物线声二10才上的一点，尸为57抛物线的焦点，则时亠+-1P-2MB2二2工6,所以③不满足；由于抛物线/的焦点为2/该焦点的直线方程为y=k,若由原点向该直线作垂线，垂足坐标为(2,1)时，则&二-2,此时存在，所以鈿足.【答案】②④3.设过点PC2,4)且倾斜角为135°的直线1与抛物线C讨丸pxlp处相交于A,〃两点，若/丹/,/肋/,〃另/成等比数列，则抛物线C的方程为.【解析】直线/的方程为y=-x也联立y=-x也和y=^px,消去x,得^py-^p^

5、.设点A(xh71),B(X2,72),则y^=-2p,yyi=~p.由E力』三点共线，且伽/,/肋/,/朋/成等比数列，则/,/戸丁/,仏也成等比数列，得,/5-4)(%Y)/=/□一易H0,则/yi/2-4(yi

6、两点，求证:OC_L0/)(0为坐标原点).【解析】⑴由题意，可知刀=0,4-y),PB=(-xt-2-y),•*.x*(4-y)(-2-y)-y^8=O}整理得『Py,.：动点”的轨迹方程为iy=x+2,(2)由整理得•••X+x2=OnXXi=-.riyi佝+2)乂+2)・H二厂・孔二也占孔+2(斑+兀”4-4+4+4=T,・・・OCLOD.拓展提升(水平二)2.已知点肘在抛物线艸为抛物线的准线1上的一点,F为抛物线的焦点，若巫応，则直线廳V’的斜率为().A.±返B.±1C.±2D.±方【解析】由题设可知点必N,厂三点共线，且点厂是

7、线段协「的中点，不妨设点Mao,.Ko）（J^'2-2设直线DE:y也二klx+),丹兀・2（n+兀）+4Q'z•口卄勺）+1(

8、=4X」联立方程〉'+2=ka+i)，消去X、可得ky~4y^4k-8=0.4,yiy2=4484+4k-2k20*1>-2）2k2-4k+416~F