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《2019秋高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质练习新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时抛物线的简单几何性质A级 基础巩固一、选择题1．抛物线y2＝2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p＝( )A．1 B．2 C．4 D．6答案：B2．以抛物线y2＝2px(p＞0)的焦半径
2、PF
3、为直径的圆与y轴的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．以上三种均有可能答案：B3．过抛物线y2＝2px的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，若A，B在准线上的射影为A1，B1，则∠A1FB1＝( )A．90°B．45°C．30°D．60°答案：A4．已知点P(x0，y0)在抛物线W：y2＝4
4、x上，且点P到抛物线W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为( )A.B．1C.D．2答案：B5．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k>0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝( )A.B．1C.D．2解析：因为抛物线方程是y2＝4x，所以F(1，0)．又因为PF⊥x轴，所以P(1，2)，把P点坐标代入曲线方程y＝(k>0)，即＝2，所以k＝2.答案：D二、填空题6．已知点F为抛物线y2＝4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为________．解析：由抛物线定义
5、得：xA＋1＝5，xA＝4，又点A位于第一象限，因此yA＝4，从而kAF＝＝.答案：7．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，
6、AF
7、＝2，则
8、BF
9、＝________．解析：由y2＝4x知，抛物线的焦点F(1，0)，当x＝1时，y＝±2，所以A(1，2)，B(1，－2)，此时AB⊥x轴，所以
10、BF
11、＝
12、AF
13、＝2.答案：28．已知定点A(－3，0)，B(3，0)，动点P在抛物线y2＝2x上移动，则·的最小值等于________．解析：设P(x，y)，则y2＝2x，由A(－3，0)，B(3，0)得·＝
14、·＝(x＋3，y)·(x－3，y)＝x2＋y2－9＝x2＋2x－9＝(x＋1)2－10(x≥0)，所以当x＝0时，(·)min＝－9.答案：－9三、解答题9．已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则称AB为抛物线的焦点弦．求证：(1)y1y2＝－p2；x1x2＝；(2)＋＝.证明：(1)如图所示．抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F，准线方程：x＝－.设直线AB的方程为x＝ky＋，把它代入y2＝2px，化简，得y2－2pky－p2＝0.所以y1y2＝－
15、p2，所以x1x2＝·＝＝＝.(2)根据抛物线定义知
16、FA
17、＝
18、AA1
19、＝x1＋，
20、FB
21、＝
22、BB1
23、＝x2＋，所以＋＝＋＝＋＝＝＝＝.10．直角三角形的直角顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，且一直角边的方程是y＝2x，斜边长是5，求此抛物线的方程．解：如图，设直角三角形为AOB，直角顶点为O，AO边的方程为y＝2x，则OB边的方程为y＝－x.由得A点坐标为.由得B点坐标为(8p，－4p)．因为
24、AB
25、＝5，所以＝5.因为p>0，解得p＝，所以所求抛物线方程为y2＝x.B级 能力提升1．已知椭
26、圆E的中心为坐标原点，长轴的长为8，椭圆E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，抛物线C的准线与椭圆E交于A，B两点，则
27、AB
28、＝( )A．12B．9C．6D．3解析：由题意知，2a＝8，故a＝4，抛物线C：y2＝8x的焦点为(2，0)，准线为x＝－2，故c＝2，b2＝12，故椭圆方程为＋＝1，故联立方程得解得x＝－2，y＝±3，故A(－2，3)，B(－2，－3)，故
29、AB
30、＝6.答案：C2．设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，
31、BF
32、＝2，则△BC
33、F与△ACF的面积之比＝________．解析：如图过A，B作准线x＝－的垂线，垂足为A1，B1，＝，又因为△B1BC∽△A1AC，所以＝.由抛物线的定义可知＝＝，由
34、BF
35、＝
36、BB1
37、＝2，知xB＝，yB＝－，lAB：y－0＝(x－)，代入x＝，解得xA＝2，yA＝2，所以
38、AF
39、＝
40、AA1
41、＝，所以＝＝.答案：3．抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程．解：椭圆的方程可化为＋＝1，其短轴在x轴上，所以抛物线的对称轴为x轴．所
42、以设抛物线的方程为y2＝2px或y2＝－2px(p>0)．因为抛物线的焦点到顶点的距离为3，即＝3，所以p＝6.所以抛物线的标准方程为y2＝12x或y2＝－12x，其准线方程分别为x＝－3或x＝3.
