高中数学11任意角的概念与弧度制112弧度制和弧度制与角度制的换算课后导练新

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1、答案：3.己知两弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是（A.2B.sin2C.sinlD.2sinl1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算课后导练基础达标1.下列命题中的假命题是（）A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.—度的角是圆周的丄，一弧度的角是圆周的丄360C.根据弧度的定义，180°—定等于n弧度D.不论是用角度制还是弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关解析：根据角度与弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长和半径的比值有关，应选D.答案：D2.下列各对角中，终边相同

2、的是（）3龙3兀A.二和2kn-—(kez)22门71Xn22兀B.和55C.-空和巴99n20兀Xn122龙D.和91717龙解析:二2兀.99C解析:Tsinl冷,••用抽XV1=

3、a

4、•R,eR1_2sinlsin1答案：crr4.扇形圆心角为仝，半径长为a,则扇形内切圆的面积与扇形面积之比是（）3A.1：3B.2：3C.4：3D.4：9]解析:S尿形二—1R=—a2-26设内切圆的半径为r,则r=-.3•2等匸盏岭故选*答案：B5.集合A={a

5、ci二k兀+—,kUZ},B={aci=2k只±—,kUZ}的关系是()22A.A二BB.A

6、9BC.BEAD.以上都不对解析：集合A中k£Z,分为奇数和偶数表示，即兀A二{a

7、a=2n只+—,n^Z}U{a

8、a=(2n~l)n+—,nWZ}二B.故选A.22答案：A6.扇形周长为6,面积为2，则其圆心角的弧度数是()A.1或4B.1或2C.2或4D.1或5=2,(1)—Q•厂解析：设此扇形的半径为门圆心角的弧度数是a(0

9、IOH+一4&如图，阴影部分用弧度制可表示为解析:/.{9612答案:®2k-討X+誇,©}综合运用9779.点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=l按逆时针方向运动上弧长到达Q点，则Q的坐标为3()A.(丄，逅)22?7T解析:由弧长公式“IaI2丁，口,得p点按逆时针方向转过的角度为a「1°直线0P的方程为尸"心。），与圆的方程xV=l联立可得，专）.答案MD.210.若一段圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（A.-B.—C.V333解析:设正三角形ABC是半径为r的圆0的内接三角形.VAB=73r,・・・弧长1

10、=V3r.I行a=—=土上=V3.故选C.rr答案:C11.在扇形AOB中,ZA0B=90°,Al^b求此扇形的内切圆的面积.兀解:如图,ZA0B=90°=—2B设扇形AOB的半径为R,其内切圆半径为由弧长公式有町R,2/所以R二一-•①71又因为0D二R,HD二匚0H=a/2r,所以0D=0H+HD=(l+72)r.所以“島心山.②把①代入②，得仟（圧1）・色"血-1"兀所以内切圆的而积S=HAH[2（血_叫2=（12_8血）厂.717112.设半径为12cm,长为8Jicm的弧所对圆心角为a,a丘（0,2只），求出与角a终边相同的角的集合A,

11、并判断A是否为B二｛◎

12、9=-+—,keZ｝的真子集.62/2兀解：由21=—得（I二——e（0,2JI）,r3TTITkjT.••与a终边相同的角的集合A=｛a

13、a=——+2kn,keZ｝.在B二｛8

14、0二——+——,keZ｝中,162jiji2兀令k=4m+l,m^Z,贝9B二一+—+2m兀=+2mn,mEZ,/•AcB.623—又V—eB,而—A,66・・・A坠B,即A为B的真子集.拓展探究13.如图，已知一长为馆cm,宽为1cm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三而时，被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角.求点A走过的路

15、程及走过的弧所在的三个扇形的面积的和.BCA2D30°jrz-"xjr厂、解：人七所对的圆半径是2,圆心角为才，人小2所对的半径是1，圆心角是pa2a3所对的圆半径为能，圆心角为兰.所以A点走过的路程是3段圆弧之和，即32X-+1X-+V3X-=9+朋Hcm.3段弧所在的扇形总面积是2236丄X2I+丄XZ丄徭X如二空222234