高中数学11任意角的概念与弧度制112弧度制和弧度制与角度制的换算优化训练新

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1、1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.下列命题中，是假命题的为（）A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.—度的角是周角的丄，一弧度的角是周角的丄360271C.根据弧度的定义，180。一定等于n弧度D.不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关解析：rh角和弧度的定义，对知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关,而是与弧长与半径的比值有关.答案：D2.把-300°化为弧度是（）571TC-T7龙"6~解析:-300°=-300X答案：B3•把晋化成度是（）A.-960°B.-48

2、0°C.-1200D.-60°Q解析：=一一X1800二-480。•33答案：B又315°=315X7117t1804•将-1485。表示成2kJi+a,keZ的形式(OWa<2n)为解：V-l485°=-5X360°+315°7龙A-l485°二一10兀+——•4答案：-10兀+—410分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.已知a=9rad,P=10rad,下面关于a和B的说法中正确的是（）A.都是第一象限角B.都是第二象限角C.分别是第二象限和第三彖限角D.分别是第三彖限和第四彖限角解析一：由1rad^57°18’，故57°<1rad<58°.所以51

3、3°<9rad<522°,即360°+153°<9rad<360°+162°,因此9rad是第二象限角.同理,570°<10rad<580°,360°+210°<10rad<360°+220°.因此10rad是第三象限角.解析二r1-57,?X5<9<3H,TT即9W(2H+—,2H+Ji),故a为第二2象限角.同理,3ji<10<3ji+-,B为第三象限角.2答案：CTT2.在半径为2cm的圆中，有一条弧长为一cm,它所对的圆心角为()37171712龙A.—B.—C.—D.——632371解析:设圆心角为B,则B：—26■答案：A3.终边与坐标轴重合的

4、角a的集合是()A.{a

5、a=2kJi,kEZ}B.{a

6、a二k”，kWZ}『.kji、C.{a

7、a=kn+—,keZ}D.{a

8、a=——,keZ}22解析：终边与x轴正半轴重合的角的集合为A={u

9、a=2kJi,kez},终边与x轴负半轴重合的角的集合为B二{a

10、a=2kn+ji,keZ},故终边与x轴重合的角的集合是C=AUB={a

11、a=kn,keZ}.同理可得，终边与y轴重合的角的集合D二{a

12、ci二kn+—,keZ}.2k兀故终边与坐标轴重合的角的集合是CUD二{a

13、a=—,kGZ).2答案：D4.集合A二{a

14、a=2kJi+n,kEZ},B={a

15、

16、a二(4k±l)n,keZ},则集合A与B的关系是()A.A=BB.AoBC.AcBD.AHB解析：设aWA,贝lja=2k叽+n,kW乙若k为偶数，即k二2n,nWZ,a=4nn+ji；若k为奇数，即k=2n-l,n^Z,a=4nn-n.故aWB.所以AoB.设aEB,则a=(4k+l)兀或a二(4kT)兀，kG乙若Q二(4k+l)兀，贝I」a=2(2k)n+jt；若a二(4k-l)n,则a二2(2kT)n+ji•故aW/.所以BeA.故A二B.答案:A5.一时钟分针长3cm,经过20min,分针外端点转过的弧长为.解析：分针转过的圆心角为a=—・2

17、n=—,所以分针转过的弧长为6032兀1=a•r=——•3=2n(cm).3答案：2Jicm6.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿.(1)当大轮转一-周吋小轮转动的角是多少度？是多少弧度？(2)如果大轮的转速180r/min,小轮的半径为10.5cm,那么小轮周上一点每秒转过的弧长是多少？4824龙解：(1)当大轮转一周时，小轮转一=2.4周，即小轮转2.4X360°二864°,合——rad.20512(2)大轮转速为180r/min,则小轮转速为每分180X—二432r,每秒转角为5432X2兀_72龙60rr故小轮周上一点每秒转过的弧长

18、为上x10.5=151.2Hcm.530分钟训练(巩固类训练，可用于课后)7龙_1.下列各角中与——终边相同的角为()12A.435°B.465°C.225°D.-435°解析：—=7X15°=105°・12435°=360°+75°,465°二360°+105°,225°二360°-135°,-435°二-360°+(-75°答案：B1.—条弦的长度等于半径「则这条弦所对的圆心角及劣弧长为()A.1,c-y解析:717171,—r6TTTT眩AB=r,圆心为0,AAOB为正三角形，ZAOB二60。故劣弧长为一r.3371—r2B.—371D.—62龙解析

19、：rh2kJI+——