高中数学 1.1 任意角的概念与弧度制 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算课后导练 新人教b版必修4

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1、1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算课后导练基础达标1.下列命题中的假命题是（）A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.一度的角是圆周的，一弧度的角是圆周的C.根据弧度的定义,180°一定等于π弧度D.不论是用角度制还是弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关解析：根据角度与弧度的定义,可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长和半径的比值有关，应选D.答案：D2.下列各对角中，终边相同的是（）A.和2kπ-(k∈Z)B.和C.和D.和解析：=2π.答案：C3.已知两弧度的圆心角所

2、对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是（）A.2B.sin2C.D.2sin1解析：∵sin1=,∴R=.又∵l=

3、α

4、·R，∈R∴l=2·=.答案：C4.扇形圆心角为，半径长为a，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比是（）A.1∶3B.2∶3C.4∶3D.4∶9解析：S扇形=lR=a2.设内切圆的半径为r,则r=.∴S圆形=.∴.故选B.答案：B5.集合A={α

5、α=kπ+,k∈Z},B={α

6、α=2kπ±,k∈Z}的关系是（）A.A=BB.ABC.BAD.以上都不对解析：集合A中k∈Z，分为奇数和偶数表示，即A={

7、α

8、α=2nπ+,n∈Z}∪{α

9、α=(2n-1)π+,n∈Z}=B.故选A.答案：A6.扇形周长为6，面积为2,则其圆心角的弧度数是（）A.1或4B.1或2C.2或4D.1或5解析：设此扇形的半径为r，圆心角的弧度数是α(0<α<2π),则有解之,得α=1或α=4.答案：A7.设0≤α<2π,将-1485°表示成2kπ+α,k∈Z的形式是________.解析：-1485°=-5×360°+315°=-10π+.答案：-10π+8.如图，阴影部分用弧度制可表示为_______.解析：330°可看成-30°,即,而7

10、5°=75×=,∴{θ

11、2kπ<θ<2kπ+,k∈Z}.答案：{θ

12、2kπ<θ<2kπ+,k∈Z}综合运用9.点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为()A.(-,)B.(,-)C.(-,)D.(,)解析:由弧长公式l=

13、α

14、r,l=,r=1,得P点按逆时针方向转过的角度为α=,可确定直线OP的方程为y=x(x<0),与圆的方程x2+y2=1联立可得P(-,).答案:A10.若一段圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为()A.B.C.D.2解析:设正

15、三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形.∵AB=r,∴弧长l=r.∴α=.故选C.答案:C11.在扇形AOB中,∠AOB=90°,=l,求此扇形的内切圆的面积.解:如图,∠AOB=90°=.设扇形AOB的半径为R,其内切圆半径为r,由弧长公式有l=R,所以R=.①又因为OD=R,HD=r,OH=r,所以OD=OH+HD=(1+)r.所以r==(-1)R.②把①代入②,得r=(-1)·.所以内切圆的面积S=πr2=π［］2=.12.设半径为12cm,长为8πcm的弧所对圆心角为α，α∈(0,2π),求出与角α终边相同

16、的角的集合A，并判断A是否为B={θ

17、θ=+,k∈Z}的真子集.解：由

18、α

19、=得α=∈(0，2π),∴与α终边相同的角的集合A={α

20、α=+2kπ，k∈Z}.在B={θ

21、θ=+,k∈Z}中，令k=4m+1,m∈Z,则θ=++2mπ=+2mπ,m∈Z,∴AB.又∵∈B，而A,∴AB,即A为B的真子集.拓展探究13.如图,已知一长为cm,宽为1cm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时，被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角.求点A走过的路程及走过的弧所在的三个扇形的面积的和.解：所对的圆半径是2，圆心

22、角为，所对的半径是1，圆心角是,所对的圆半径为，圆心角为.所以A点走过的路程是3段圆弧之和，即2×+1×+×=πcm.3段弧所在的扇形总面积是×2×π+×+cm2.