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《2015江西中考卷压轴题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形"・例如图1,图2,图3中，4F,BE是/ABC的中线，人F丄BE,垂足为P,像这样的三角形均为“中垂三角形设BC=a,AC=btAB=c.特例探索⑴如图1,当Z4BE=45。,c=l4时，a=,b=；如图2,当ZABE=30°,c=4时，a=,b=；归纳证明22。⑵请你观察⑴中的计算结果，猜想a,/c"三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4,在口/BCD中，点、E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，BE丄EG,AD=2^5,AB=3.求4F的
2、长.考点:数与形结合的规律三角形屮的角平分线、小线、高线试题解析：仃）如图1,连接EF：则EF是厶小。的中位线，aef=
3、ab=x/2;JZABE=45。AE丄EFAaBP杲等腰亘角三角形,VEF//AB・AEFP也杲等腰宜角三角形.・・・AP=BP=2,EP=FP=1.AAE=BF=>/5.二a=b=2爲•如困2,连接EF：则EF是ZiABC的中位线.TZABE=30°AE丄BFAB=4,■.AP=2.BP=2屈VEF//APE=73PF=1:=2・：AE=V?.BF=>/13Aa=2>/i3,b=2*.(2)a2^b:=5c:如图3
4、・连接EF，设AP=m,BP=n「则"=亦-斥*•"EF//-AB.•*.PE=-BP=-n.PF=-AP=-m.=22222・•・A£2=m2+ln2,BF:=n2+lm:,4，4/•b°=AC'=4AE：=4”广+n*,a2=BC2-=4BF2^4n2^m2B・・/+”'==5(〃广+/『)=5(=（3）如上图，延长EGBC交于点Q：延长QDBA交于点P：延长QEBE分别交PB,PQ于点连接EF.•••四边形ABCD是平行四边形.'AD//BCAB//CD,•・E,G是分别是AD,CD的申点・「•△EDG爼AOCG盗△EAM,CQ=
5、DE=DG=AM=1.5.BM=4.5/—=孚・・—=-^・・・BP=9是BP的中点IBPBQBP3药VAD//FQ.••・四边形ADQF是平行四边形，「•AFIIPQTEf分别是AD・BC的中昴「.AE^BF：•:四边形ABFE是平行四边形.*•OA=OF;由AF”PQ得：OFBFy/5IOA册31鄴篇.・邓@.・.n杲叫的中点,PNBP93’・•・Abqp是“中垂三角形"，••・PQ2=5RQ：・HP2=5?(3>/5)292=141,•:PQ=12化AF=APQ=43答案:见解析
