2、内心为厶Zr=90°,AC=3,BC=4,则/到斜边肋的距离为6.如图3-115所示，一圆与平面直角坐标系中的/轴切于点加&0),与y轴交于(0,4),(0,16),则该圆的直径为.7.如图3-116所示，P为00外一点，以0P为直径作圆交O0于力，〃两点，连接％PB,求证/为为O0的切线.图3・116D图3・1178.如图3-117所示，在△初C中，ABAC的平分线交的外接圆于点〃，点/在初上,吐ID=BD,求证/为的内心.8.如图3-118所示，加为00的直径，弓玄①丄初于点鳳过点〃作滋〃①，交的延长线于点E连接"C(1)求证朋为©0
3、的切线；⑵如果46,tanZ^l,求。。的直径.10.如图3-119所示,己知//是(D0上一点,半径虑的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC'7⑴求证加是。。的切线；(2)若ZACD=45°,仇=2,求眩G?的长.参考答案1.C［提示：当0W衣厂时，直线与圆有公共点.］2.C［提示：由切线性质知Z加〃=35°,在△应矽中，可求得ZAOB=｝］0Q・］3.D［提示：等边三角形三条角平分线的交点、三条边的垂直平分线的交点重合・］4.牛万［提示：连接肋，则ZPA0=90°,Z43（T,J2?=6,:.AP=l2f:.AO=AP•tan30
4、°=12X—=4>/3.3在Rt/XABC中,r内切圆=6.20［提示：易求BC=n,作臆的弦心距d,易证d=AO=&连接％由勾股定理可得心10,・・・该圆的直径为20.］7.证明：连接0/1.•:PO为直径，・・・Z刃*90°,C.OA丄刃.・・・创为00的半径，・••刃为O0的切线.同理可证刖也为O0的切线.8.证明：VID=BD,:.ADBI=£DIB.•:ZDIB=ZBAD+ZABI,乙DBI=乙IBC+乙CBD,头乙DBC=ZDAC,上BAD=ZDAC,:.AAB1=ZIBC,・・.〃/平分AABC.又M平分"AC,:./为△血
5、农的内心.9.(1)证明：•:BE//CD,ABLCD,:.ABLBE.又•・•/!〃为直径，:・BE为（DO的切线.⑵解:•••初为直径，ABLCD,:.CM=-CD=-X6=3,Be=%D,：・ZBAC=ZBCD.―•tanZBCD22=丄-BM-1_2，"~CM~2:.BM=-CM=-.22..CM_•AM1=tanZBAC—tanZBCD——,2:.AM=6.:.315O0的直径AB=AM+BM=6+.228.⑴证明：连接6M.氏人0C=BC,AC=丄0B,所以OC=BC=AC=OA,所以△化0是等2边三角形，所以Z^=60°,Z
6、B=30°,所以ZOL9=90°.所以力〃是的切线.（2）解：作AEICD于点0.因为ZO=60Q,所以Z1）=30°・因为ZACD=45°,AC=OC=2,所以在RtAJCX'中，CE=AE=V2.在R仏ADE中，因为ZD=30°,所以AD=2AE=2迈,由勾股定理可求得处-、/E,所以CD=DE+CE=y/6+y/2.
