资源描述：
《（浙江专版）2019年高考数学一轮复习专题47解三角形及其应用举例（讲）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第07节解三角形及其应用举例【考纲解读】考占考纲内容5年统计分析预测正弦定理和余弦定理掌握止弦定理、余弦定理及其应用2014浙江文18；理10,18；2015浙江文16；理16；2016浙江文16；理16；2017浙江14；2018浙江卷13..1•测量距离问题;2.测量高度问题；3.测量角度问题.4.主要是利用定理等知识和方法解决一些与测量和儿何计算有关的问题，关键是弄懂有关术语，认真理解题意.从浙江卷来看，三角形中的应用问题，主要是结合直角三角形，考查边角的计算，也有与导数结合考查的情况.5.备考重点：（1）掌握正弦定理、余弦定
2、理；（2）掌握几种常见题型的解法.（3）理解三角形中的有关术语.【知识清单】1.测量距离问题实际问题中的有关概念（1）仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角（如图1）.（2）方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如〃点的方位角为a（如图2）.（3）方向角：相对于某一正方向的水平角（如图3）①北偏东即由指北方向顺时针旋转到达目标方向.②北偏西即由指北方向逆时针旋转到达目标方向.③南偏酋等其他方向角类似.东（4）坡度:①定义：坡面与水平血所成的二血角的度数（如图4,角〃为坡角）
3、.②坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比（如图4,/为坡比）.1.测量高度问题余弦定理：a2+b2-c2=2abcosC,b1+c2-a2=laccosA,c2+a2-b2=2accosB.变形公式cos2bed+c~/}COS42“cosC=3.测'量角度问题已知条件运用定理—般解法—边和两角如gb.O正弦定理由J+5+C=180求出厶由正弦定理求出馬G在有解时只有一解两边和夹角如gb、co余弦定理由余弦定理求出边再由正弦定理求小边所对的角，再由A+B+C=m求另一个角，在有解时只有一解两边和其中一边的对角如（氐b、X）正弦定理
4、由正弦定理求出由A+B+C=l^or?求角6再由正弦定理求边可有两解、一解、或无解三边如（°、2nc）余弦定理由余弦定理求4B,再由A+B+C=l^求角G在有解时只有一解应熟练掌握正、余弦定理及其变形.解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷就用哪一个定理.【重点难点突破】考点1测量距离问题[1-1]【2018届广东省珠海市珠海二中、斗门一中高三上期中联考】如图，从气球A上测得•正前方的河流的两岸〃，C的俯角分别为60J30,此•时气球的高是60/72,则河流的宽度BC等于（）A.30巧B.30（
5、巧一1）C.40^3D.40（內一1）【答案】C【解析】因为从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为60°,30,,ZC=3O,ZSAC=30,ZZMB=30,AD=60m,/.BC=AB=60=40>/3,故选C.cos30【1-2】如图所示，要测量一水塘两侧儿3两点间的距离，其方法先选定适当的位置G用经纬仪测出角再分别测出/1Q,虑的长力，日，则可求111外，〃两点间的距离.即AB=―.若测得6M=400m,CB=600m,ZACB=60°，试计算力〃的长.【答案】200a/7【解析】在A.45C中〉由余弦定理得.AB
6、2=A2.4CBCtos厶4C5,•二=4002+6002-2X400X600s60°=280000./■.AB=200衍nr即B两点间的距离为200诟m.【1-3】如图，A,〃两点在河的同侧，且力，〃两点均不可到达，测出的距离，测量者可以在河岸边选定两点C,D,测得CD=a,同时在C,〃两点分别测得ZBCA=a,ZACD=B,乙CDB=丫,乙BDA=6.在△力〃C和屮，由正弦定理分别计算出/C和坎7,再在△力忧中,应用余弦定理计算出力〃.若测得CD=^-km,上ADB=ZCDB=30°,ZACD=60°,ZACB=45°,求
7、〃两点间的距离.【答案】—4【解析】•:ZADC=ZADB+上CDB=60°,Z^6Z?=60.°,.・.ZZMC=60°,・AC=DC=^~.DC2/6在△坎刀中，ZDBC=45°,由正眩定理，得BC=・/门”・sinZ劭C=―-sin30°=^~.sinZZ/^csin454在△宓中，由余弦定理，得A/=AC+BC—2AC・BCcos45。=
8、+
9、-2X^X^X^=
10、.・•・/〃=乎(km).・•・〃，〃两点间的距离为乎km.【领悟技法】研究测塑距离问题，解决此问题的方法是：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个
11、三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解.归纳起來常见的命题角度有：两点都不可到达；两点不相通的距离；两点间可视但有一点不可到达.【触类旁通】【变式一】【2018届江西省南昌市第一-轮训练六】一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里
