浙江专版2019年高考数学一轮复习专题4.7解三角形及其应用举例讲.doc

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1、第07节解三角形及其应用举例【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理及其应用2014浙江文18；理10，18；2015浙江文16；理16；2016浙江文16；理16；2017浙江14；2018浙江卷13..1.测量距离问题；2.测量高度问题；3.测量角度问题.4.主要是利用定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题，关键是弄懂有关术语，认真理解题意.从浙江卷来看，三角形中的应用问题，主要是结合直角三角形，考查边角的计算，也有与导数结合考查的情况.5.备考重点：（1）掌握正弦定理、余弦定理；（

2、2）掌握几种常见题型的解法.（3）理解三角形中的有关术语.【知识清单】1.测量距离问题实际问题中的有关概念(1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图1)．(2)方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图2)．(3)方向角：相对于某一正方向的水平角(如图3)①北偏东α°即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向．②北偏西α°即由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向．③南偏西等其他方向角类似．　　　(4)坡度：①定义：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图4，角θ

3、为坡角)．②坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图4，i为坡比)．2.测量高度问题余弦定理：，，.变形公式cosA＝，cosB＝，osC＝3.测量角度问题应熟练掌握正、余弦定理及其变形．解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷就用哪一个定理．【重点难点突破】考点1测量距离问题【1-1】【2018届广东省珠海市珠海二中、斗门一中高三上期中联考】如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为从气球上测得正前方的河流的两岸，的

4、俯角分别为，，，，，故选C.【1-2】如图所示，要测量一水塘两侧A，B两点间的距离，其方法先选定适当的位置C，用经纬仪测出角α，再分别测出AC，BC的长b，a，则可求出A，B两点间的距离．即AB＝.若测得CA＝400m，CB＝600m，∠ACB＝60°，试计算AB的长．【答案】【1-3】如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，测出AB的距离，测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD＝a，同时在C，D两点分别测得∠BCA＝α，∠ACD＝β，∠CDB＝γ，∠BDA＝δ.在△ADC和△BDC中，由正弦定理分别计算出AC和BC，再在

5、△ABC中，应用余弦定理计算出AB.若测得CD＝km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A，B两点间的距离．【答案】【解析】∵∠ADC＝∠ADB＋∠CDB＝60°，∠ACD＝60°，∴∠DAC＝60°，∴AC＝DC＝.在△BCD中，∠DBC＝45°，由正弦定理，得BC＝·sin∠BDC＝·sin30°＝.在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos45°＝＋－2×××＝.∴AB＝(km)．∴A，B两点间的距离为km.【领悟技法】研究测量距离问题，解决此问题的方法是：选择合适的辅助测

6、量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解.归纳起来常见的命题角度有：(1)两点都不可到达；(2)两点不相通的距离；(3)两点间可视但有一点不可到达.【触类旁通】【变式一】【2018届江西省南昌市第一轮训练六】一艘海警船从港口出发，以每小时海里的速度沿南偏东方向直线航行，分钟后到达处，这时候接到从处发出的一求救信号，已知在的北偏东，港口的东偏南处，那么，两点的距离是(　　)A．海里B．海里C．海里D．海里【答案】A【解析】如图由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=4

7、5°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案为：A.【变式二】如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算A、B两点的距离为(　　)A．50m　　　B．50mC．25mD.m【答案】　A【解析】由题意知∠ABC＝30°，由正弦定理＝，∴AB＝＝＝50(m)．考点2测量高度问题【2-1】【2018届山东、湖北部分重点中学高考冲刺（二）】我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》.内有一篇：“今有望海岛,立两表齐,高三丈,

8、前后相去千步,令后表与前表相直.从前表却行百二十三步,人目著地取望岛峰,与表末参合.从后表却行百二十七步,人目著地取望岛峰,亦与表末参合.问岛高及去表各几何?”请你计算出海岛高度为______