2018年高考数学一轮复习专题4.7解三角形及其应用举例（讲）

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1、第07节解三角形及其应用举例【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理及其应用2013浙江文18；2014浙江文18；理10，18；2015浙江文16；理16；2016浙江文16；理16；2017浙江14.1.测量距离问题；2.测量高度问题；3.测量角度问题.4.备考重点：（1）掌握正弦定理、余弦定理；（2）掌握几种常见题型的解法.（3）理解三角形中的有关术语.【知识清单】1.测量距离问题实际问题中的有关概念(1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图1)．(2)方位角

2、：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图2)．(3)方向角：相对于某一正方向的水平角(如图3)①北偏东α°即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向．②北偏西α°即由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向．③南偏西等其他方向角类似．　　　(4)坡度：①定义：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图4，角θ为坡角)．②坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图4，i为坡比)．对点练习：【浙江宁波模拟】如图，某商业中心有通往正东方向和北偏东方向的两条街道，某公园位于商业中心北偏东角，且与商业中心的距离为公里处，现要经过公园修一条直路分别与两条街道交汇于两

3、处,当商业中心到两处的距离之和最小时，的距离为公里．【答案】．2.测量高度问题余弦定理：，，.变形公式cosA＝，cosB＝，osC＝对点练习：【2015高考湖北】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度m.【答案】【解析】依题意，，，在中，由，所以，因为，由正弦定理可得，即m，在中，因为，，所以，所以m.3.测量角度问题应熟练掌握正、余弦定理及其变形．解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷就用哪一个定理．对

4、点练习：【2017广东佛山二模】某沿海四个城市、、、的位置如图所示，其中，，，，，位于的北偏东方向.现在有一艘轮船从出发以的速度向直线航行，后，轮船由于天气原因收到指令改向城市直线航行，收到指令时城市对于轮船的方位角是南偏西度，则__________．【答案】，故.【考点深度剖析】高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，选择题、填空题的形式往往独立考查正弦定理或余弦定理，解答题往往综合考查定理在确定三角形边角中的应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等以下.高考对正弦定理和余弦定理应用的考查，主要是

5、利用定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题，关键是弄懂有关术语，认真理解题意，难度不大．主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等．从近几年浙江卷来看，三角形中的应用问题，主要是结合直角三角形，考查边角的计算，也有与导数结合考查的情况.【重点难点突破】考点1测量距离问题【1-1】【2017北京市延庆区一模】在相距2千米的两点错误！未找到引用源。处测量目标错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。两点间的距离是_______________千米.【答案】错误！未找到引用源

6、。【解析】如图，由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x,∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°-75°-60°=45°，∴错误！未找到引用源。，∴在Rt△ABD中，错误！未找到引用源。（千米），所以错误！未找到引用源。两点间的距离是错误！未找到引用源。千米.【1-2】如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，测出AB的距离，测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD＝a，同时在C，D两点分别测得∠BCA＝α，∠ACD＝β，∠CDB＝γ，∠BDA＝δ.在△ADC和△BDC中，由正弦定理分别计算出AC和BC，再在△ABC中，应用余弦定

7、理计算出AB.若测得CD＝km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A，B两点间的距离．【答案】∴AB＝(km)．∴A，B两点间的距离为km.【1-3】如图所示，要测量一水塘两侧A，B两点间的距离，其方法先选定适当的位置C，用经纬仪测出角α，再分别测出AC，BC的长b，a，则可求出A，B两点间的距离．即AB＝.若测得CA＝400m，CB＝600m，∠ACB＝60°，试计算AB的长．【答案】【解析】在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos∠ACB，∴AB2＝4002＋6002－2×400×600cos60°

8、＝280000.∴AB＝