2018年高考数学一轮复习专题4.7解三角形及其应用举例（测）

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1、第07节解三角形及其应用举例班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1．海上两小岛到海洋观察站的距离都是，小岛在观察站的北偏东，小岛在观察站的南偏东，则与的距离是()A.B.C.D.【答案】C则AB==10km．故选：C．2．一船沿北偏西方向航行，正东有两个灯塔A,B,海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东，另一灯塔在船的南偏东，则这艘船

2、的速度是每小时（）A.5海里B.海里C.10海里D.海里【答案】B【解析】本题选择D选项.3．如图，有一长为的斜坡，它的倾斜角为，现要将倾斜角改为，则坡底要加长（　　）A.0.5B.1C.1.5D.32【答案】B【解析】设坡顶为A，A到地面的垂足为D，坡底为B，改造后的坡底为C，根据题意要求得BC的长度，如图∵∠ABD=，∠C=，∴∠BAC=.∴AB=BC，∴BC=1，即坡底要加长1km.故选B.4．如图，在海岸线上相距千米的A、C两地分别测得小岛B在A的北偏西方向，在C的北偏西方向，且，则BC之间

3、的距离是A.千米B.30千米C.千米D.12千米【答案】D5．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为(　　)A．akm　　B．akm　　C.akm　D．2akm【答案】B【解析】由图可知，∠ACB＝120°，由余弦定理，得cos∠ACB＝＝＝－.解得AB＝a(km)．6．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　)A．北偏东

4、10°B．北偏西10°C．南偏东10°D．南偏西10°【答案】　B7．如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算A、B两点的距离为(　　)A．50m　　　B．50mC．25mD.m【答案】　A【解析】由题意知∠ABC＝30°，由正弦定理＝，∴AB＝＝＝50(m)．8．已知A、B两地间的距离为10km，B、C两地间的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A、C两地间的距离为(　　)A．10kmB

5、.kmC．10kmD．10km【答案】　D9．一船向正北航行，看见正西方向有相距10nmile的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这只船的速度是每小时(　　)A．5nmileB．5nmileC．10nmileD．10nmile【答案】　C【解析】依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在直角三角形ABC中，可得AB＝5，于是这只船的速度是＝10(nmile/h)．10．

6、为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶D处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是(　　)A．20mB．20mC．20(1＋)mD．30m【答案】　A【解析】如图所示，四边形CBMD为正方形，而CB＝20(m)，所以BM＝20(m)．又在Rt△AMD中，DM＝20m，∠ADM＝30°，∴AM＝DMtan30°＝(m)，∴AB＝AM＋MB＝＋20＝20(m)．11．已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A到C距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，AB两船距离为

7、3km，则B到C的距离为(　　)A.kmB．(－1)kmC．(＋1)kmD.km【答案】　B12．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68nmile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为(　　)A.nmile/hB．34nmile/hC.nmile/hD．34nmile/h【答案】　A【解析】如图所示，在△PMN中，＝，∴MN＝＝34，∴v＝＝(nmile/h)．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13．

8、如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔的南偏西，距灯塔68海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向处，则该船航行的速度为__________海里/小时.【答案】【解析】14.甲船在点A处测得乙船在北偏东60°的B处，并以每小时10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东30°角方向直线航行，并1小时后与乙船在C处相遇，则甲船的航速为_________海里/小时。【答案】17.3【解析】设甲船的航速为海里/小时，则，由正弦定理可得海里/小时，故答案为.15．