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《（浙江版）2018年高考数学一轮复习专题25二次函数与幂函数（讲）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第05节二次函数与幕函数【考纲解读】考占O八、、考纲内容5年统计分析预测1.了解幕两数的概念.掌1.与二次函数相关的单调握幕函数y=x,y=x2性、最值问题；2013*浙江文7；3-1V—r'V—Y■2.幕函数的图象与性质的二次函2014-浙江文15；理15；11应用.数与幕!—y=—,y=f的图象和2015*浙江文20；理18；X备考重点：2016・浙江理18；性质.1.“三个二次”的结合问2017*浙江5.2.了解幕函数的变化特题；征.2.幕函数图象和性质.【知识清单】1.幕函数(1)幕函数的定义一般地，形如尸=/的函数称为幕函数,其中/是自变量，a为常数.(2)常见的5种幕
2、函数的图象(3)常见的5种幕函数的性质函数特征性质尸xy=x3y=x1y=^定义域RRR[0,+°°){x且x^O}值域R[0,+°°)R[0,+8)WwR，且円｝则k+a等于(奇偶性MJ-奇非奇非偶奇对点练习[2017山东济南诊断】已知幕函数fg=k・/的图象过点B.1C-1D・23【答案】-21b1i【解析】由幕函数的定义知比=1・又/(一)=亠，所以(-)a=—,解得61=—，从而222222.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)=/+ZmH~c(白H0).顶点式：f(x)=$(*—/〃)'+刀(&H0),顶点坐标为(刃，刀).零点式：f(x)=日匕一
3、匿)(/一卫)(日HO),%i,加为f(x)的零点.(2)二次函数的图象和性质解析式fix)=ax+bx+c(a>0)f(x)=ax+bx+c(a<0)定义域(一8,+OO)(—8,+OO)值域5ac—8,+°°4日c—/T一8,单调性在(一8'一日上单调递减;在二去二t上单调递增在(-8‘上单调递增;在卜器+t上单调递减对称性函数的图彖关于专对称对点练习[2017浙江湖州、衢州、丽水4月联考】已知函数f^x)=ax2+bx+c(a,b,ce7?)若存在实数qw[1,2],对任意“[1,2],都有/(x)4、2+bx+c,即x2+/?x+c-l<0对“[1,2]成立,所以｛l+b+c-l<04+2/?+c-l<0/?+c<02b+c5—3,所以7b+5c=3(b+c)+2(2b+c)W—6,即lh+5c的最大值为一6.【考点深度剖析】从近儿年的高考试题来看，二次函数图象和性质的应用、最值问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用.高考对幕函数，只需掌握简单幕函数的图象与性质.【重点难点突破】考点1二次函数的解析式[1-1]【20
5、17湖北武汉模拟】若函数f(x)=(x+a)(hx+2a)(常数已，方WR)是偶函数，且它的值域为(一°°,4],则该函数的解析式/(x)=・【答案】一2F+4【解析】由/(兀)是偶函数知/(兀)图象关于y轴对称,・・・b=-2f：.f(x)=~2x2+2a2f又/(x)的值域为4],/.2a2=4,故/(%)=—2^+4.【1-2】已知：抛物线与x轴交于(-2,0),(4,0)两点，且过点为(1,则函数解析2式为.10【答案】y——X—x—42【解析】设二次函数解析式为y=a(x-xl)(x-x2),因为二次函数图象交兀轴于(-2,0),Q91(4,0)两点，且过点(1,),设
6、y=a(兀+2)(兀一4),・：—=d(l+2)(l—4),ci=—.222/.所求函数解析式为：j=—(x+2)(x-4),y=-x2-X-4.【领悟技法】根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下:【触类旁通】【变式一】己知二次函数/(兀)的图象经过点(4,3),它在x轴上截得的线段长为2,并且对任意xeR,都有f(2~x)=f(2+x),求f(x)的解析式.【答案】/(x)=x2-4x+3【解析1V/(2-x)=/(2+x)MxeR恒成立,：.f(x)的对称轴为x=2.又・・•/(x)图彖被兀轴截得的线段长为2,：.f(x)=0的两根为1和3.设/(x)
7、的解析式为/(x)=a(x-l)(x-3)(a^0).又・・•f(x)的图彖过点(4,3),・・・3a=3,a=l./.所求/(劝的解析式为/(x)=(x-l)(x-3),即f(x)=x2-4x+3.【变式二】已知二次函数代方同时满足以下条件：(1)f(l+x)=f(l-x)；.(2)/(兀)的最大值为15；(3)/(x)=0的两根的立方和等于17.求.f(兀)的解析式.【答案】f(x)=~6x2+12x+9【解析】依条件,设f(x)=a(x-l)2+15(a<0),即f(x)=
