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《（江苏专版）2019年高考数学一轮复习专题25二次函数与幂函数（讲）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、5二次函数与幕函数【考纲解读】内容要求备注ABC函数概念与基本初等函数I二次函数1.理解并掌握二次函数的定义、图像及性质.2.会求二次函数在闭区间上的最值.3.能用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题.【直击教材】1.己知幕函数y=f3的图象过点（2,边），则函数的解析式为.【答案】/V）=#（心0）2.已知=ax+bx+?>a+b是偶函数，且其定义域为［日一1,2日］,则y=f（x）的值域为~31~【答案】1，乔【知识清单】1二次函数解析式的求法二次函数有三种形式：一般式、顶点式、两
2、根式.求二次函数的解析式，使用待定系数法，即根据题设条件，恰当选择二次函数的形式，可使运算简捷.2二次函数的图象与性质的应用①二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区问定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.②二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解.对于与二次函数有关的不等式恒成立或存在问题注意等价转化思想的运用.3.五种常见幕函数的图象与性质函数特征性质y=x2y=xy=x1_]y=x图
3、象井半定义域RRR{x5}{xxHO}值域R(y-Q0}R{yy>0){y
4、yHO}奇偶性奇奇非奇非偶奇单调性壇(—8,0)减，(0,+8)增增壇(—8,0)和(0,+°°)减公共点(1,1)1.二次函数的图象和性质/'(%)=ax+bx+c日>0a<0卩/y图象r\x定义域R「4日c—〃,、(4ac—贞值域1.+T(3，4$」在］00，?上递减，在在］8，?上递增，在单调性r1、r>、［2#+T上递增2”+8丿上递减奇偶性方=0时为偶函数，方H0时既不是奇函数也不是偶函数①対称轴：x-£才图象特点_r(b
5、4ac—②顶点：(2臼'4aJ【考点深度剖析】从近几年的高考试题来看，二次函数图像的应用与其最值问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用.【重点难点突破】考点一幕函数的图象与性质1.已知幕函数fx)=(/?/—3/Z/+3)Z11为偶函数，则/〃=.【答案】1【解析】因为幕函数/V)=3—3刃+3)严'为偶函数，所以屏一3刃+3=1,即屏一3刃+2=0,解得/〃=1或/〃=2.当刃=1时，幕函数f(x)=x为偶函数，满足条件.当刃
6、=2时，幕函数f{x)=x为奇函数，不满足条件.2.已知幕函数f{x)=(n+2/7—2)-a?/—的图象关于y轴对称，且在(0,+®)上是减函数，贝I」刀【答案】1【解析】由于用)为幕函数，所以屈+加-2=1,解得和=1或”=-3；当〃=1时，函数、心)=厂为偶函数，其图象关于卩轴对称，且贞巧在(0>+°°)上是减函数，所以；"=1满足题意；当刃=-3时，函数用)=兀址为偶函数，其图象关于F轴对称，而XxW，+8)上是増函数，所以刃=-3不满足题意，舍去.1.若("1)=(3—2白丄，则实数臼的取值范围是【答
7、案】一］，D【解析】易知函数$=冷的定义域为［0,+-),在定义域内为增函数,卄130,所以［3—2曰20,2解得一1a+1<3—2白,［谨记通法］幕函数的指数与图象特征的关系(1)幕函数的形式是y=/(dWR),其中只有一个参数a,因此只需一个条件即可确定其解析式.(2)若幕函数y=/(aWR)是偶函数，则。必为偶数.当&是分数时，一般将其先化为根式，再判断.(3)若幕函数尸/在(0,+8)上单调递增，贝lja>0,若在(0,+8)上单调递减，贝lja<0.考点二求二次函数的解析式己知二次函数fCv)满足代2
8、)=—1,A-l)=-l,且fd)的最大值是8,试确定此二次函数的解析式.解：法一：(利用一般式)设f(x)=ax+bx+c(臼HO).‘4日+2方+c=-l,由题意得卜i+I，日=—4,解得”=4,c=l.故所求二次函数为f(力=—4/+4^+7.法二：(利用顶点式)设f(x)=a(x~ni)'+n.7+因为天2）=贞-1）,所以抛物线对称轴^r=—所以附=$又_根据题意函数有最犬值和所以”=8〉所以y=J^c）=i（x-少+8.因为天2）=—1,所以d（2-^+8=-l,解得□=—4,所以.j^）=_4今+
9、8=-4x2+4jc+7.法三：（利用零点式）由已知贞X）+1=O的两根为兀1=2〉X2=-l,故可设用）+1=吩-2）（兀+1）,即yjX）=iZX2—皿一2a~1.又函数有最犬值加=乳即"应-蔦'_岸二&解得0=-4或0=0（舍去力故所求函数解析式为妙=-4护+4x+7.［由题悟法］求二次函数解析式的方法f=J三点坐标―A宜选用一般式顶点坐标LL知—对称轴—A宜选用顶点式最大（小）
