2、,9,5分)如果函数f(x)(m-2)x■5.(2013江苏，13,5分)在平面直角坐标系xOy中，设定点A@,a),P是函数y」(x〉0)图象上一动点.若点P,A之间的最短距离为2也,则满足条件的实数a的所有值为•答案T,皿教师用书专用(6-7)6.(2014浙江改编,7,5分)在同一直角坐标系中，函数f(x)=xa(x>0),g(x)=log«x的图象可能是(填序号).+(n-8)x+1(m^O,n>0)在区间上单调递减，那么mn的最大值为.答案18i433.(2014辽宁，16,5分)对于c>0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+4b2-c-0且使12a+b
3、最
4、大时，」+'的最小值为•答案_2°4.(2013辽宁理改编，11,5分)已知函数f(x)=xJ-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x~a2+&设Hi(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值).记Hi(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A-B-•答案-16答案④7.(2015浙江，18,15分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bGR),记M(a,b)是
5、f(x)
6、在区间［-1,l］_t的最大值.⑴证明：当
7、a
8、^2时,M(qb
9、)M2;(2)当a,b满足M(a,b)W2时，求
10、a
11、+
12、b
13、的最大值.解析⑴证明：由®T得通图象的对称轴为直线止由
14、a
15、N2,得・故f(x)在［-1,1］上单调,所以M(a,b)=max{
16、f(1)
17、,
18、f(-l)I).当a^2时，由f(1)-f(-l)=2a^4,得max(f(1),-f(-1)}M2,BPM(a,b)M2.当aW_2时，由f(T)-f(1)二-2aM4,得max(f(T),-f(1)}M2,.即M(a,b)M2.综上，当
19、a
20、>2时,M(a,b)N2.⑵由M(a,b)W2得11+a+b
21、二
22、f(1)
23、W2,11-a+b
24、=
25、f(-l)
26、^2,故
27、a
28、+b
29、W3,
30、a~b
31、W3,±
32、a
33、+
34、b
35、得
36、a
37、+
38、b
39、W3・当a=2,b=-l时,
40、a
41、+
42、b
43、=3,且
44、x2+2x-l
45、在［T,1］上的最大值为2,即M(2,-1)=2.所以
46、a
47、+
48、b
49、的最大值为3.考点二函数的零点与方程的根1.(2017山东理改编，10,5分)已知当xe[0,1]时，函数y=(mx-l)2的图象与y=^+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是・答案(0,l]U[3,+8)2.(2016山东，15,5分)已知函数f(x)二■AC其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)二b有三个不同的根，则m的取值范围是答案(3,十8)(a
50、>0,且a^l)在R上单调递减,且关于x的方程
51、f(x)
52、二2峙恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是答案IrS4.(2015北京，14,5分)设函数f(x)」峥奸吟＞1-①若E,则f(x)的最小值为；②若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是答案①T②U[2,+oq)5.(2015天津改编，&5分)已知函数f瓷函数g(x)=b-f(2-x),其中beR.若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是.答案6.(2015湖南，15,5分)已知函数f(x)二•■若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点，则a的取值范围是•答案(-8,0)U(]
53、,+8)7.(20!4江苏,!3,5分)已知f(x)是定义在R上EL周期为3的函数，当泻［。,3)时，若函数y=f(x)-a在区间［-3,4］上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是7.(2014天津,14,5分)已知函数f(x)=
54、x2+3x
55、,xGR.若方程f(x)-a
56、x-1
57、=O恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为•答案(0,1)U(9,+8)8.(2013安徽理改编,10,5分)若函数f(x)二x"+ax"+bx+c有极值点xbx2,且f(xj二Xi,则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个
