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《（浙江专版）2019年高考数学一轮复习 专题2.5 二次函数与幂函数（讲）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第05节二次函数与幂函数【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测二次函数与幂函数1.了解幂函数的概念．掌握幂函数，的图象和性质.2.了解幂函数的变化特征.2014•浙江文15；理15；2015•浙江文20；理18；2016•浙江理18；2017•浙江5；2018•浙江7，8，17.1.与二次函数相关的单调性、最值问题.除单独考查外，多在题目中应用函数的图象和性质；2.幂函数的图象与性质的应用.3.备考重点：（1）“三个二次”的结合问题；（2）幂函数图象和性质.【知识清单】1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.(2)常见的5种幂函数的图象(
2、3)常见的5种幂函数的性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x
3、x∈R，且x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y
4、y∈R，且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n).零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点.(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性
5、在上单调递减；在上单调递增在上单调递增；在上单调递减对称性函数的图象关于x＝－对称【重点难点突破】考点1二次函数的解析式【1-1】【2017湖北武汉模拟】若函数(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式＝________.【答案】【解析】由是偶函数知图象关于y轴对称，∴，∴，又的值域为(－∞，4]，∴，故.【1-2】已知二次函数的图象经过点，它在轴上截得的线段长为2，并且对任意，都有，求f(x)的解析式．【答案】【领悟技法】根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：【触类旁通】【变式一】已知：抛物线与x轴交于（-2，0），（4，0）两点，且过
6、点为（1，-），则函数解析式为______．【答案】【解析】设二次函数解析式为，因为二次函数图象交轴于（-2，0），（4，0）两点，且过点（1，-），设，∴，∴．∴所求函数解析式为：,．【变式二】已知二次函数f(x)同时满足以下条件：(1)；(2)的最大值为15；(3)的两根的立方和等于17.求的解析式．【答案】考点2二次函数的图象和性质【2-1】【2017浙江，5】若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–mA．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【答案】B【解析】因为最值在中取，所以最值之差一定
7、与无关，选B．【2-2】【2018年天津卷文】已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．【答案】［，2］【解析】分析：由题意分类讨论和两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.详解：分类讨论：①当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当时，，则；②当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当或时，，则；综合①②可得的取值范围是.【2-3】二次函数满足,且解集为（1）求的解析式；（2）设,若在上的最小值为,求的值.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）直接根据两个已知条
8、件得到关于a,b,c的方程，解方程组即得的解析式.(2)对m分类讨论，利用二次函数的图像和性质求m的值.详解：（1）∵∴即①又∵即的解集为∴是的两根且a>0.∴②③a=2,b=1,c=-3∴【领悟技法】（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；（2）二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．【触类旁通】【变式一】【2017湖南岳阳县第一中学模拟】若，函数与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围为()A.（0,4]B.（0,8）
9、C.（2,5）D.【答案】B【解析】当时，显然不成立当时，若=≥0，即时结论显然成立；若=＜0，时只要即可，即则,选B【变式二】【浙江省东阳中学高一6月月考】已知为实数，要使函数f(x)=
10、x2-4x+9-2m
11、+2m在区间[0,4]上的最大值是9，则m的取值范围是____.【答案】【解析】分析：利用二次函数的对称轴判定函数的最值，再讨论何时取到最大值和最小值，进而得到答案．详解：，其对称轴为，且，，若，即，
