江苏版高考数学一轮复习专题2.9幂函数指数函数与对数函数讲

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1、2.9幂函数、指数函数与对数函数【考纲解读】内容要求备注A　　B　　C　　函数概念与基本初等函数Ⅰ　　　指数函数的图象与性质　　　 　√　　　 　1．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．2．了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像的特征，知道指数函数是一重要的函数模型．3．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．4．理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性．5．了解幂函数的概念．6．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图像，了解它们的变

2、化情况．对数函数的图象与性质　　　 　√　　　 　幂函数　　√　　　 　　 　【直击考点】题组一　常识题1．[教材改编]如果3x＝4，则x＝________．【解析】由指数式与对数式的互化规则，得x＝log34.2．[教材改编]2log510＋log50.25＝________．【解析】2log510＋log50.25＝log5(102×0.25)＝log525＝2.3．[教材改编]函数y＝log2(x2－1)的单调递增区间是________．【解析】由x2－1>0得x<－1或x>1.又函数y＝log2x在定义域内是增函数，所以原函数的单调递增区间是(1

3、，＋∞)．题组二　常错题4．函数y＝log(2x2－3x＋1)的单调递减区间为________．【解析】由2x2－3x＋1＞0，得x＞1或x＜，易知u＝2x2－3x＋1在(1，＋∞)上是增函数，所以原函数的单调递减区间为(1，＋∞)．-8-5．设a＝，b＝log9，c＝log8，则a，b，c的大小关系是________．【解析】a＝＝log9＝log9log9＝b，所以c>a>b.题组三　常考题6．lg＋2lg2＋＝________．【解析】原式＝lg5－lg2＋2lg2＋5＝lg5＋lg2＋5＝1＋5＝6.7．设a＝log

4、32，b＝log52，c＝log45，则a，b，c的大小关系是________________．8．设函数f(x)＝ln(1＋

5、x

6、)－，若f(x)>f(2x－1)，则x的取值范围为________．【解析】由f(x)＝ln(1＋

7、x

8、)－可知f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，所以f(x)>f(2x－1)，即f(

9、x

10、)>f(

11、2x－1

12、)，即

13、x

14、>

15、2x－1

16、，解得

17、x∈R且x≠0}值域R[0，＋∞)R

18、[0，＋∞){y

19、y∈R且y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数-8-单调性增x∈[0，＋∞)时，增；x∈(－∞，0]时，减增增x∈(0，＋∞)时，减；x∈(－∞，0)时，减2指数函数的概念、图象与性质y＝axa>100时，y>1；x<0时，00时，01在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数【考点深度剖析】1.与指数函数有关的试题，大都以其性质及图像为依托，结合推理、运算来解决，往往指数函数与其他函数进行复合，另外底数多含参数、考

20、查分类讨论．2.关于对数的运算近两年高考卷没有单独命题考查，都是结合其他知识点进行．有关指数函数、对数函数的试题每年必考，有填空题，又有解答题，且综合能力较高．3.从近几年的新课标高考试题来看，幂函数的内容要求较低，只要求掌握简单幂函数的图像与性质．【重点难点突破】考点1幂函数的概念、图象与性质【1-1】已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)是幂函数，且在(0，＋∞)上是增函数？【答案】-8-【1-2】若幂函数y＝(m2－3m＋3)的图象不经过原点，则实数m的值为________．【答案】　1或2【解析】　由，解得m＝1或2

21、.经检验m＝1或2都适合.【1-3】设，则a，b，c的大小关系是________．【答案】【解析】∵函数是增函数，∴，又∵函数是减函数，∴，∴.【思想方法】1.判断一个函数是否为幂函数，只需判断该函数的解析式是否满足：（1）指数为常数；（2）底数为自变量；（3）幂系数为1.2..幂函数y＝xα的图像与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1)α的正负：α>0时，图像过原点和(1,1)，在第一象限的图像上升；α<0时，图像不过原点，在第一象限的图像下降．(2)曲线在第一象限的凹凸性：α>1时，曲线下凸；0<α<1时，曲线上凸；α<0时，曲线下

22、凸．【温馨提醒】在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数．借助其单