江苏省南京市溧水区孔镇中学2018届九年级上学期练习数学试题（2018120，无答案）

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1、九年级数学（2018・1・21）一、填空题1.判断函数y=^~x+3与坐标轴公共点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.六个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形如图所示.根据图中标示的各点位置，与AABC相似的是（）A.ADCFB./ABEC./BCFD.△CEF3.如图，矩形ABCD中，AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线/上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A..25B.13nC.25/1D.25^224.如图，已知点A（4,0）,O为坐标

2、原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O,A）,过P、O两点的二次函数旳和过P、A两点的二次函数力的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A.3B.4C・-V5D.V53二.填空题5.如图，在RtAABC中，AB=3,BC=6,AD丄BC,则BQ的长为.6.」如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30。、45°,如果此吋热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是o7.如图是二次函数

3、），=ajc+bx+c图像，图像过点4（3.,0）,对称轴为直线x=,给出以下结论：®abc<0；②b2—4ac>0；@a—b+c=0；④若B（/+[,）））、q（m+2,y2）为函数图彖上的两点，则yi

4、（m是常数）.（1）当加=—1吋，该函数的图像与直线y=2有几个交点？试说明理由;（2）若该函数的图像与兀轴只有一个交点，求加的值.10.如图，己知OO过边长为4的正方形ABCD顶点A、B.（1）若（DO与边CD相切•①请用直尺和圆规作11!©O（保留作图痕迹，不写作法）；②求＜30的半径.（2）过点O作直线MN丄分别交43、CD于点M、N,OO与射线4D交于点£,与射线MN交于点F,连接EN、AF,当与AAFM相似时，画出图形，并在图形下方直接写出＜30的半径长.（注：若有多种情况，每种情况单独用一个

5、图形表示）11・如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30。，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60。.已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：馅（H卩AB：BC=1：馅），且B、C、E三点在同一条直线上•请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）.12.如图，'ABC中，AB=AC,以AB为直径的(DO与BC相交于点Q,与CA的延长线相交于点E,过点D作QF丄AC于点F.(1

6、)求证：QF是＜30的切线；(2)若AC=3,A£=l,求DF的长・13.如图所示，某二次幣数的图象与兀轴交与A、3两点，与y轴交与C点，若04=4,03=1,ZACB=90。.解决下列间题：(1)点C的坐标为；AABC的内切圆半径r=；(2)设抛物线顶点为D,求出△ABD外接圆的半径R；(3)设点P在抛物线上AC段运动，△APC的面积是否有最大值？若有，请求出这个最大值和点P的坐标；若没有，请说明理由.14.已知，如图①，在矩形ABCD中，4Q=8,CD=6,顶点A、Q分别在射线OM、ON上滑动，且Z

7、MON=90。,过点C作CP丄6W,垂足为P.(1)AC的长度为;1分(2)如图②，以AC为直径的OQ与0M相切，求04的氏；5分(3)点E是射线ON上一点(不与点Q重合)，连接AE、CE,且厶AOE^/EPC.求0A的长度为多少时，四边形ABCE的面积最大？最大值是多少？15问题导引（1）如图①，在ZLABC中，点E、F分别是边BC、4C的中点，线段4E、BF交于点0.判疇=器=+成立吗?说明理由.结论应用（2）为了将线段AE三等分，小颖联想上一题的结论，采用了如下方法：如图②，以E为圆心，任意•长

8、为半径作OE，过圆心E作任意一条直径（不与4E重合），交OE于B、C两点，连接AB、AC.此时，AE是ABC的一条中线.请你按照小颖的思路，试利用圆规和直尺（无刻度）作出线段AE的三等分点M、N（保留作图痕迹，不写作法）.解决问题（3）如图③，OO是△BCD的外接圆，直径AB、CD互相垂直，E为0D的中点，连接AE并延长交OO于G,连接CG分别交03、BD于F、H,判断OB=3OF成立吗？为什么？