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《北京市城六区2018届高三一模文科数学试题汇编之立体几何word含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【海淀一模】(18)(本小题14分)如图，四棱锥E-ABCD中,AD//BC,AD=Ab=AE=^BC=l,且BC丄平面ABE,M为棱CE的中点.(I)求证：DM〃平面ABE;(II)求证：平面CDE丄平面CBE;(III)当四而体D-ABE的体积最大时，判断直线AE与直线CD是否垂直，并说明理由.B918.(I)证明：取线段EB的中点连接MN,AN.因为M为棱CE的中点，所以在ACBE中MNHBC，MN=、BC・2又AD//BC>AD=丄BC，2所以MN//AD,MN=AD.所以四边形DMNA是平行四边形，所以DM//AN.又DM平
2、面ABE,ANu平面ABE.所以£>M//平面ABE.(II)因为AE=ABN为EB''点,所以AN丄BE.又BC丄平面ABE,ANu平面ABE,所以3C丄AN又BCPlBE=B,所以AW丄平面BCE.又DM//ANf所以DM丄平面BCE.因为DWu平面CDE,所以平面CDE丄平面CBE.分(III)AE丄CQ.设ZEAB=&,vAD=AB=AE=则四面体D-ABE的体积V=-x-AEAB-sin0AD=-sin6・326当&=90°,即AE丄4B时体积最大.又BC丄平而ABE,AEu平而ABE,所以AE丄BC.因为BCDAB=B
3、,所以AE丄平面ABC.因为CQu平面ABCD,所以AE丄CZ>14分【西城一模】18.(本小题满分14分)如图1,在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，0为DE的中点，AB=AC=2^，BC=4・将ADE沿DE折起到的位置，使得平而DE丄平而BCED,F为AQ的中点，如图2・(I)求证：EF!/平而A
4、BD；(II)求证：平而AQB丄平面A}0C；(III)线段0C上是否存在点G,使得0C丄平面EFG?说明理由.解：(I)収线段A"的中点H,连接HD,HF.U分］因为在C中，D,E分别为AB,AC的中点，nr?hnrDE=
5、、BC所以DEHBC,2.因为H,F分别为A",AC的中点，TJFuRrHF=；BC所以HFHBC,2,所以HFHDE,HF=DE,所以四边形DEFH为平行四边形，［3分］所以EF〃HD14分1因为EFU平面ABD,hDu平面A/D,所以EF//平面.［5分］(II)因为在3C中，D,E分别为AB,AC的中点，所以AD=AE,所以^D=A}Ef又。为DE的中点，所以£0丄DE.代分］因为平面ADE丄平面BCED,且£0u平面A^DE所以丄平面BCED,卩分］所以C°丄［8分］在aOBC中，BC=4,易知0B=0C=2迥,所以CO丄B0
6、,所以CO丄平面人°3,［9分］所以平面丄平面Ai°C.［10分］(III)线段°C上不存在点G,使得°C丄平面EFG.［11分］否则，假设线段°C上存在点G,使得°C丄平面EFG,连接GE,GF,则必有OC丄GF,且OC丄G£.在RtA°屮，由尸为的屮点，OC丄GF,得G为OC的中点.［12分］在中，因为°C丄GE,所JEO=EC,这显然与EO=lf£C=a/5矛盾！所以线段°C上不存在点G,使得°C丄平面EFG.［
7、4分］【东城一模】（18）（本小题14分）如图，四边形ABCD为菱形，ZDAB=60°,ED丄平面ABCD,ED=A
8、D=2EF=2,EF//AB,M为BC中点.求证：FM〃平面BDE；(II)求证：AC丄BE；(III)若G为线段BE上的点，当三棱锥G-BCD的体积为竽时，求詈的值.(18)（共14分）解：(I)设ACIBD=O,连结EO,MO.因为分别是BC.BD的中点,因为EF//AB,M£F=-AB,2因为OMHAB,且OM=-AB,2所以EF//OM,且EF=OM・所以四边形EOMF为平行四边形.所以FM//EO.又因为EOu平曲BDE,FMU平南BDE,所以FM〃平面BDE.（II）因为ABCD为菱形，所以AC丄3D.因为ED丄平mABC
9、D,所以ED丄AC.因为BDIED=D,所以4C丄平面BDE.又因为BEu平面BDE,10分所以AC丄BE.（Ill）过G作ED的平行线交BD于H.由已知ED丄平面ABCD,所以GH丄平面ABCD.所以GH为三棱锥G一BCD的高.因为三棱锥G-BCD的体积为巫,9所以三棱锥G-BCD的体积11opiV=-x-BD-BCsin60°-G//=^.3292所以GH=—•32所以他二些J)EDBE23BG1所以——二一・BE314分【朝阳一模】18.（本小题满分14分）如图1,在梯形ABCD中，BC//AD,BC=,AD=3,BE丄4D于
10、E,BE=AE=.将ABE沿BE折起至AA'BE,使得平而A'BE丄平而BCDE（如图2）,M为线段A'D上一点.求证：A'EICD；(II)若M为线段AfD屮点，求多面体ABCME与多面体MCDE的体积Z比；(II
