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《北京市城六区2018届高三一模文科数学试题汇编之函数与导数word含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【海淀一模】(20)(本小题13分)已矢口函数/(x)=evsinx-ax⑴当fi=0时，求曲线y=/(X)在(0,/(0))处的切线方程；(II)当dSO时，判断f(x)在［0,—］上的单调性，并说明理由；43龙(III)当QY1时,求证:VXG［0,—］，都有/(X)>0420.解：(I)当a=0时，/(x)=e'sinx,fx)=ex(sinx+cos%)□xeR•得f*(0)=1.又/(0)=e°sin0=0,所以曲线y=/(X)在(0,/(0))处的切线方程为y=x.4分(II)方法1:因为/(x)=eAsinx-or,所以fx)=ex
2、(sinx+cosx)-a.=^Sin(x+-)-a］,所以好討所以V2evsin(x+—)>0.4所以当心0时，/*U)>0,3tt所以爪）在区间⑹〒单调递增.8分方法2：因为f(x)=cxsinx-ax,所以fx)=eJ(sinx+cosx)-a.令gM=fx)9贝Ugf(x)=ev(sinx+cosx)+ev(cosx-sinx)=2evcosx,g(x),g(x)随X的变化情况如下表：X0(o,£)27C2（帘3兀Tgx)+0—g(x)-a2极大值匚-a3当d50时，g(0)=1—d>0,g(—兀)=-6Z>0.4所以兀“o,予时，.
3、（.）.0,即广⑴no,所以/⑴在区间［0,亍］单调递增.8分（III）方法1:由（II）可知，当*0时,/（兀）在区间［0,西］单调递增,4所以XG[0—]时，fU)>f(0)=0.4当Osvl时,设g(x)=fx),贝08'(X)=e'(sinx+cosx)+eA(cosx一sinx)=2evcosx,g(xgx)随兀的变化情况如下表：兀、Tt/兀3兀、3兀X0（o，R2（打TgG)+()—g（兀）1-a□极大值□-a所以广⑴在［0,y］±单调递增，在（号，乎］上单调递减因为广（0）=l-Q>0,）=-«<0,4所以存在唯一的实数砖（彳,手
4、），使得/u）=o,且当“（O,Xo）时，f'（X）>0,当XE（A-（p—J时，f'（X）<0,3tt所以/O）在［0,兀（）］上单调递增，/O）在［勺，亍1上单调递减•又/(0)=0,/(—)=^X—-—x—>0,4242V2_3龙所以当0VQV1时，对于任意的xw[0,—],/(x)>0.43龙综上所述,当XI时,对任意的心0亍,均有辱0.13分方法2：由（II）可知，当aWO时，/（兀）在区间［0,辺］单调递增,43龙所以5,h时，〃）,0）“当0VQV1时，由（II）可知，广（X）在［0,-］±单调递增，在（兰,近］上单调递224减，因为/
5、*（0）=1-«>0,/•（—）=-^<0,4所以存在唯一的实数看芒（彳,手），使得厂（无。）=0,377且当XG（O,xo）时，f'（X）＞0,当（兀0，才］时，f'（X）＜0,所以/（x）在［0,兀0］上单调递增,377/（X）在［兀0,才］上单调递减.又/(0)=0,/(3£)=eTx^2_3£a>eTxV2_3>4242孑-3血~JT~>0,所以当Ovavl吋,对于任意的©°F’/W>0.综上所述,对任意的5,y13分【西城一模】20.（本小题满分13分）己知函数/（x）=ev•（tz+Inx）,其中aeR.（I）若曲线y=f（x）在兀=1处
6、的切线与直线y=-—垂直，求a的值；e（II）记/（%）的导函数为g（兀）.当aw（0,ln2）时，证明:g（x）存在极小值点心,且/（x0）＜0.20.(本小题满分13分)fx)=ev•(a+Inx)+ev•—=ev•(a+丄+Inx)解：(I)%%・［2分］依题意，有/，(D=e-(a+l)=e>心分］解得"0.沁分］g(无)=e'・(°+丄+lnx)(II)由(I)得X,^z(x)=ev(cz+—+ln%)+ev•(—--)=ev-(^+―--+lnx)所以％兀*%“.［6分］因为e所以*（兀）与x犷同号.h(x)=a++lnx设*厂，［7分
7、］X3x3所以对任意xw（°，+°°）,有"⑴>0,故加灯在（0,+呵单调递增.［8分］因为g（0,ln2）,所以力（1）=°+1>0,A（i）=fl+lni<0X（｝G（—,1）i/故存在2,使得力（兀0）=°・［10分］g⑴与以⑴在区间（列上的情况如下：X（异）gM—0+gM极小值/（—X）所以*（兀）在区间2’°上单调递减，在区间（心1）上单调递增.所以若°w（0，ln2）,存在如w（亍1），使得如是gd）的极小值点.［
8、1分］令/?(xo)=O/（兀°）=肝•（a+Inx0）=e中严<0所以X°•［13分］【东城一模】（20）（本小题1
9、3分）已知函/（x）=xsinx+«cosx+x,aER.（I）当a=-l时，求曲线y=f（x）在点（0,/
