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《北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之立体几何word含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【西城一模】17.(本小题满分14分)如图1,在△MC中，D,E分别为MB,AC的中点，0为DE的中点,AB=AC=2&BC=4・将—DE沿DE折起到△出DE的位置，使得平A.DE丄平BCED,如图2.(I)求证：4。丄；(II)求直线出C和平面A}BD所成角的正弦值；(III)线段岀C上是否存在点F,使得直线DF和BC所成角的余弦值为並？若存在，求3出空的值；若不存在，说明理由.4C所以DEHBC,AD=AE.解:的中点,所以£D=出E,又O为DE的小点，所以40丄DE.[1分]因为平面A.DE丄平面BC
2、ED,且4Ou平面A}DE,所以4。丄平UJ'BCED,[3分]所以4Q丄BD・[4分](II)取8C的中点G,连接0G,所以0E丄0G.由(I)得A}O丄0E,AXO丄0G•如图建立空间直角坐标系O-罚z.[5分]由题意得,4(0,0,2)，3(2,—2,0),C(2,2,0),£>(0-1,0).所以乔=(2,-2,-2),4^=(0,-1,-2),4C=(2,2,-2).设平面A}BD的法向量为n=(x,y,z),*.nA.B=^,un(2x-2y-2z=0,则(1即彳——>-y-2z=0.八z£兀・
3、佔=0,令x=l,贝ljy=2,z=-l,所以71=(1,2,-1).[7分]设直线£C和平面A.BD所成的角为&,贝ijsin&=
4、cos〈〃,/[C〉
5、_1ZL_^1S1=Z_^..\^C3所以直线4C和平面A}BD所成角的正弦值为半.[9分](III)线段上存在点F适合题意.设4F=24C,其中壮[0,1].[10分]设Fg,m，zj,则有(X],y[fZ[-2)=(22,22,-22),所以旺=22」=22,z,=2-22,从而F(2入2入2-22),所以=(22,2/1+1,2-22),又
6、ic=(0,4,0),所以
7、cos〈R,旋〉
8、=⑺八心=°4
9、2'+1
10、.[]2分]
11、
12、
13、
14、4J(2久)亠+(22+1)2+(2一2Q)2令12/14-11_V5J(2Q)2+(22+1)2+(2-2Q)23整理得3才-72+2=0.[13分]解得2=丄，舍去2=2.3所以线段岀C上存在点F适合题意，且^=-.[14分]1AXC3【朝阳一模】16.（本小题满分14分）如图1,在矩形ABCD屮，AB=2fBC=4tE为/D的屮点，O为BE屮点、.将A/4BE沿BE折起到ABE,使得平面A'BE丄平面BCDE（
15、如图2）.（I）求证：才O丄CD；（II）求直线"C与平面ADE所成角的正弦值;Afp（山）在线段处上是否存在点P,使得"〃平面厦加？若存在，求出的值；若BC佟12C证明：（I）由已知SB=ME=2,因为O为BE中点，所以才O丄BE.因为平面A'BE丄平面BCDE,且平面ABEQ平而BCDE=BE,AOu平面ABE,所以才O丄平面BCDE.5分又因为CQu平ifijBCDE,所以才O丄CD.（II）设F为线段5C±靠近B点的四等分点，G为CQ中点.由已知易得OF丄OG.由（I）可知，丄平面BCDE,所以才O
16、丄OF,才O丄OG.以O为原点，0F,0G,0才所在直线分别为兀』,z轴建立空间直角坐标系（如图）.因为A'B=2,BC=4,所以^(0,0,72),B(l,一1,0),C(l,3,0),D(—1,3,0),E(—1,1,0).设平面ADE的一个法向量为加=匕,h,zJ,因为刁万=(-1,3,-V2)?5£=(0,-2,0),所以p'lf=()，m•DE-0,即[-壬+3必-血=0,[-2必=0.取可=一1,得m=(/2,0,-1).而7C=(1,3,-72).所以直线/'C与平面ADE所成角的正弦值si
17、n0=2V22^3-73V
18、T10分(in)在线段a'ci.存在点p,使得op//平面Ade.才p设P(3o，Zo),且^/-=/i(0/2->/22,所以P(入3A,V2-V2/l),OP=(A,3A,a/2-V2A).若OP//平面A'DE,则丽丄加.即OPm=0.由(1【)可知，平面ADE的一个法向量m=(V2,0,-l).即V2A-V2
19、+V2A=0,解得2=*w[0,l],AfP1所以当—^-=—时，0P//平面才DE.14分AC2【丰台一模】(16)(本小题共14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面丄平面ABCD,AB丄BC,AD//BC,AD=3,PA=BC=2AB=2,PB=也.(I)求证：BCA.PB；(II)求二面角P-CD-A的余弦值；(III)若点E在棱上，且BE〃平面PCD,求线段BE的长.(16)(本小题共14分)(I)证明
