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《北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之解析几何word含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【西城一模】19.(本小题满分14分)已知圆O.x2+y2=4和椭圆C:?+2/=4,F是椭圆C的左焦点.(I)求椭圆C的离心率和点F的坐标；(II)点P在椭圆C上，过P作x轴的垂线，交圆0于点Q(P,Q不重合)，/是过点Q的圆O的切线.圆F的圆心为点F,半径长为PF.试判断直线/与圆F的位置关系，并证明你的结论.解：(I)由题意，椭圆C的标准方程为兰+£=1.［1分］42所以C=4,/?2=2,从而c2=a2—b2=2・因此g=2,c—［1.故椭圆C的离心率e=—=—.［3分］a2椭圆C的左焦点F的坐标为(-72,0).［4分］(II)直线/与圆
2、F相切•证明如下：［5分］设P(x0,.y0),其中一2v%v2,则f+2y：=4,[6分]依题意可设则卅+才=4・[7分]直线/的方程为y-y严-西(兀-勺),>1整理为兀°兀+)卩-4=0.[9分]所以圆F的圆心F到直线I的距离d=一严0T=
3、返+2
4、.[]]分]2因为
5、PF
6、~=(x0+V2)2+)彳=(x0+V2)2+牙(4—)=—Xq+2/2xq+4.[13分]2所以
7、2=J2,即
8、PF
9、=d,所以直线/与圆F相切.［14分］【朝阳一模】19.(本小题满分14分)已知椭圆c手+$1心＞0)的离心率为¥，且过点(i，¥).(I)求椭圆C的方程;
10、（II）过椭圆C的左焦点的直线厶与椭圆C交于两点，直线厶过坐标原点且与直线厶的斜率互为相反数.若直线厶与椭圆交于EF两点目•均不与点重合，设直线AE与兀轴所成的锐角为G，直线BF与兀轴所成的锐角为0,判断G与0大小关系并加以证明.19.（本小题满分14分）解：（I）由题意得《c_V2a~~"a2=b~4-c2,解得a=V2,b=1,c=1.+J02少r2故椭圆C的方程为y+/=l・5分（II）0=02.证明如下：由题意可设直线/,的方程为y=心+1）,直线/2的方程为y=-kx,设点A3』）,3（兀2,.V2），Eg」），F（一兀厂儿）•要证0=02,
11、即证直线AE与直线BF的斜率之和为零，即g+S=O.因为宁召一兀3吃+“_k(x}+1)+kXj*k(x2+1)-kx3坷一心冷+忑k［2x{x2+(兀］+兀2)+2球］（西一兀3）（兀+兀3）)?=心+1),由lx、得(l+2R2)/+4R3+2以一2=°,所以X）+x2=-4k21+2疋>,=-39由b9得(1+2疋)^=2,所以—)广=1,1+2k、2=0•所以2XjX2+(Xj+x2)+2xj4以_4-4k241+2疋+1+2/+1+2Fg+灯F=灿2兀“2+3+吃)+2丘］=0AERF(%!-X3)(x2+x3)所以&
12、=&2•14分【丰台一模
13、】(19)(本小题共14分)3x2v2己知点P(l,-)在椭圆C：庐+令=1(。>/7>0)上，F(l,0)是椭圆的一个焦点.(I)求椭圆C的方程；(II)椭圆C上不与P点重合的两点D,E关于原点O对称，直线PD,PE分别交y轴3于M,N两点.求证：以为直径的圆被直线y=-截得的弦长是定值.(19)(本小题共14分)解：(I)依题意，椭圆的另一个焦点为F'(—1,0),且c=l.1分因为2"店+弓)2+詐+(
14、)2=4,所以q=2,b=yja1—c1=V3,22所以椭圆C的方程为—+^-=1.43(1【)证明：由题意可知D,E两点与点P不重合.因为Q,E
15、两点关于原点对称，所以设D(m,n),E(-m,-n),(加工±1).5分333设以MN为直径的圆与直线y交于G(r,-X/7(-r,-)(r>0)两点,2226分所以GM丄GN.33几直线PD：y—三=—U-1)・2m-3zz—3—所以M(0-m-23n—q23、―+-).m-1233nH—直线PE：y——=—(x-1).2m+133n4—qn+—当兀=0时，y二+-,所以N(0-m+12m+133n——/i+_所以GM=(-Z,),GN=(-t,-2m-l因为GM丄GW,所以而・GN=O,10分所以丽页“+般話0.11分4m2—9=3—3m2,1
16、2分13分加？pF因为一+—=],即3加？+4宀12,433眉所以t2--=0.所以/=止.42所以G(——,H,所以=14分所以以MN为直径的圆被直线y=
17、截得的眩长是定值V3.【海淀一模】(19)(本小题14分)已知椭圆GP+三~=1(dAbAO)的离心率为且点7(2,1)在椭圆C上，设crtr2与07平行的直线/与椭圆C相交于P,Q两点，直线7P,血分别与无轴正半轴交于M,N两点.(I)求椭圆C的标准方程；(II)判断
18、OM
19、+
20、CW
21、的值是否为定值，并证明你的结论.(19)(本小题14分)4]一a~(I)由题意y^-b2=c2,cV3e=—=——
22、.a2解得：a—2/2»b=^2»c=y/6故椭圆C的标准方程为—+=15分8
