北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之压轴创新题word含解析

《北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之压轴创新题word含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、【西城一模】20.（本小题满分13分）数列九：％幺2,…，a”(〃22)满足：ak<1(^=1,2,•••,«).记A”的前k项和为S«,并规定So=O.定义集合Etl={keNkWn'SQSj,；=0,l,--.,Z:-l}.(I)对数列A：-0.3,0.7,-0.1,0.9,0.1,求集合血；(II)若集合£>{卸心,・・・,&”}(m>l,血<・••<灯),证明：5Vi-S,<1(21,2,…，血一1)；(III)给定正整数C.对所有满足S”>C的数列人，求集合&的元素个数的最小值.20.(本小题满分13分)解：(I)因为So=0,S,=-0.3,S2=0.4,S3=

2、0.3,S4=1.2,S5=1.3,[2分]所以耳={2,4,5}・[3分](II)由集合E”的定义知Sk“>S&,且ki+l是使得Sk>ski成立的最小的k,所以Sy*.[5分]又因为色<1，*1+1所以S&=Sk_!+ak[6分]Sig]1SivS&,+1-所以S如-亀〔8分](HI)因为S”>S°,所以&非空.设集合,不妨设«c,所以E

3、”的元素个数加NC+1.[11分]r4-1取常数数列&：ai(i=1,2,…,C+1),并令n=C+»I2则售曾=琴尹〉C'适合题意’且&二{1,2,…,C+1},其元素个数恰为C+1.综上，E”的元素个数的最小值为C+1.[13分]【朝阳一模】20.(本小题满分13分)已知集合X={x1,x2,---,x8}是集合5={2001,2002,2003,•••,2016,2017}的一个含有8个元素的子集.(I)当X={2001,2002,2005,2007,2011,2013,2016,2017}时,设x“XjWX(1

4、y)；(ii)若方程xi-xj=k(k>0)至少有三组不同的解，写出£的所有可能取值；(II)证明：对任意一个X,存在正整数使得方程xz-xy=Z:(l

5、2,14,12；中间相隔五数的两数塞15,15；中间相隔六数的两数差：16这28个差数屮，只有4岀现3次、6出现4次，其余都不超过2次，所以£的可能取值有4,66分(II)证明：不妨设2001<%]

6、+⑦H%)+(”

7、+〃■>Q)n2(1+26)+7=49①又(q+ci-,+•••+%)+(b、+◎+•••+2))=(忑_£)+(九+心_%_£)=2(

8、九—兀])+(兀7—兀>)52x16+14=46,这与①矛盾！所以结论成立13分【丰台一模】(20)(本小题共13分)己知无穷数列｛an｝(aneZ)的前〃项和为S”,记S「S2,…，S”中奇数的个数为仇.(I)若色=斤，请写出数列｛仇｝的前5项；(II)求证：“绚为奇数，2,3,4,…)为偶数”是“数列｛仇｝是单调递增数列”的充分不必要条件；(III)若心1,2,3,…，求数列｛色｝的通项公式.(20)(木小题共13分)(I)解:勺=1,b2=2,b3=2,b&=2,2=3.3分(II)证明：(充分性)因为坷为奇数,的(i=2,3,4,…)为偶数,所以，对于任意iwN*,S

9、,都为奇数.4分所以bn=n.5分所以数列[bn｝是单调递增数列.6分(不必要性)当数列｛勺｝屮只有色是奇数，其余项都是偶数时，&为偶数，5,(/=2,3,4,-..)均为奇数，所以数列｛勺｝是单调递增数列.7分所以“⑷为奇数，《0=2,3,4,…)为偶数”不是“数列｛$｝是单调递增数列”的必要条件;综上所述，“⑷为奇数，q(i=2,3,4,…)为偶数”是“数列｛"｝是单调递增数列”的充分不必要条件.(III)解：(1)当绞为奇数时,如果乂为偶数，若%为奇数，则Sr+】为奇数，所以=ak+1为偶数，与务