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《北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之压轴创新题word含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【西城一模】20.(本小题满分13分)数列九:%幺2,…,a”(〃22)满足:ak<1(^=1,2,•••,«).记A”的前k项和为S«,并规定So=O.定义集合Etl={keNkWn'SQSj,;=0,l,--.,Z:-l}.(I)对数列A:-0.3,0.7,-0.1,0.9,0.1,求集合血;(II)若集合£>{卸心,・・・,&”}(m>l,血<・••<灯),证明:5Vi-S,<1(21,2,…,血一1);(III)给定正整数C.对所有满足S”>C的数列人,求集合&的元素个数的最小值.20.(本小题满分13分)解:(I)因为So=0,S,=-0.3,S2=0.4,S3=
2、0.3,S4=1.2,S5=1.3,[2分]所以耳={2,4,5}・[3分](II)由集合E”的定义知Sk“>S&,且ki+l是使得Sk>ski成立的最小的k,所以Sy*.[5分]又因为色<1,*1+1所以S&=Sk_!+ak[6分]Sig]1SivS&,+1-所以S如-亀〔8分](HI)因为S”>S°,所以&非空.设集合,不妨设«c,所以E
3、”的元素个数加NC+1.[11分]r4-1取常数数列&:ai(i=1,2,…,C+1),并令n=C+»I2则售曾=琴尹〉C'适合题意’且&二{1,2,…,C+1},其元素个数恰为C+1.综上,E”的元素个数的最小值为C+1.[13分]【朝阳一模】20.(本小题满分13分)已知集合X={x1,x2,---,x8}是集合5={2001,2002,2003,•••,2016,2017}的一个含有8个元素的子集.(I)当X={2001,2002,2005,2007,2011,2013,2016,2017}时,设x“XjWX(1
4、y);(ii)若方程xi-xj=k(k>0)至少有三组不同的解,写出£的所有可能取值;(II)证明:对任意一个X,存在正整数使得方程xz-xy=Z:(l,./<8)至少有三组不同的解.解:(I)(i)方程Xj—Xj=2的解有:(召,©)=(2007,2005),(2013,2011)2分(ii)以下规定两数的差均为正,贝叽列出集合X的从小到大8个数屮相邻两数的差:1,3,2,4,2,3,1;川间隔一数的两数差(即上一列差数中相邻两数和):4,5,6,6,5,4;中间相隔二数的两数差:6,9,8,9,6;中间相隔三数的两数差:10,11,11,10;中间相隔四数的两数差:1
5、2,14,12;中间相隔五数的两数塞15,15;中间相隔六数的两数差:16这28个差数屮,只有4岀现3次、6出现4次,其余都不超过2次,所以£的可能取值有4,66分(II)证明:不妨设2001<%]6、+⑦H%)+(”
7、+〃■>Q)n2(1+26)+7=49①又(q+ci-,+•••+%)+(b、+◎+•••+2))=(忑_£)+(九+心_%_£)=2(
8、九—兀])+(兀7—兀>)52x16+14=46,这与①矛盾!所以结论成立13分【丰台一模】(20)(本小题共13分)己知无穷数列{an}(aneZ)的前〃项和为S”,记S「S2,…,S”中奇数的个数为仇.(I)若色=斤,请写出数列{仇}的前5项;(II)求证:“绚为奇数,2,3,4,…)为偶数”是“数列{仇}是单调递增数列”的充分不必要条件;(III)若心1,2,3,…,求数列{色}的通项公式.(20)(木小题共13分)(I)解:勺=1,b2=2,b3=2,b&=2,2=3.3分(II)证明:(充分性)因为坷为奇数,的(i=2,3,4,…)为偶数,所以,对于任意iwN*,S
9、,都为奇数.4分所以bn=n.5分所以数列[bn}是单调递增数列.6分(不必要性)当数列{勺}屮只有色是奇数,其余项都是偶数时,&为偶数,5,(/=2,3,4,-..)均为奇数,所以数列{勺}是单调递增数列.7分所以“⑷为奇数,《0=2,3,4,…)为偶数”不是“数列{$}是单调递增数列”的必要条件;综上所述,“⑷为奇数,q(i=2,3,4,…)为偶数”是“数列{"}是单调递增数列”的充分不必要条件.(III)解:(1)当绞为奇数时,如果乂为偶数,若%为奇数,则Sr+】为奇数,所以=ak+1为偶数,与务