基于混合正态分布的风险价值度量

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1、基于混合正态分布的风险价值度量摘要：利用参数方法计算VaR的关键在于对收益率分布形式的假定是否合理。为了充分反映金融收益的统计特性，并更好地刻画厚尾特征，本文在利用ARMA-GARCH模型过滤了收益序列的自相关和波动聚类特性后，采用混合正态分布模型分析资产收益的VaR度量，并对上证综指获得的日收益率序列进行了实证研究。比较分析混合正态分布和正态分布两种假定下的VaR。结果表明：混合正态分布假设能够反映收益分布5%的厚尾特征并准确地刻画1%的厚尾部分，避免了正态分布假设低估风险的缺陷，保证了VaR的准确性。关键词：风险价值；厚尾；ARMA-GARCH模型；混合正态分布中图分类号：F830文献标

2、识码：A文章编号:1000-176X（2009）05-0068-06一、引言金融资产价格的变化对能会使投资者面临很大的潜在损失。为了衡量损失的程度，JP.MORGAN公司率先提岀VaR（Value-at-Risk,风险价值或在险价值）方法，并在实践屮得到广泛应用，成为金融市场风险测量的主流方法。VaR是在一定置信水平和一定持有期内，某一金融工具或英组合在未来资产价格波动下所面临的最大可能损失。VaR方法的优点是用一个简单易懂的数字即风险价值概括了投资者在金融市场的波动中面临的风险。WR的计算分为参数方法和非参数方法两种。参数方法是假定投资收益服从某一分布，并采用特定的估计方法估计分布参数，然

3、后，由该分布计算得出WR。而非参数方法并不假定收益存在某种分布形式，VaR是从经验分布中获得的。非参数方法的缺点是完全依赖于特定的数据集，不能对过去观察不到的数据进行外推，在运用屮受到限制。实际屮比较常用的是参数方法。利用参数方法计算VaR的关键在于对收益率分布形式的假定是否合理。大量文献资料和研究己经表明，金融收益数据的尾部集中了大量的概率分布，显现出“厚尾，'特性，而不能采用传统的止态分布假定；另外，资产收益序列往往又具有波动聚类现象。如何处理收益的波动聚类并有效地刻画金融资产收益序列的尾部特征，对于提高VaR度量模熨的准确度至关重要。对于波动聚类问题，广义自冋归条件异方差模型（GARC

4、H模型）通过假定数据方差项的某种口相关性，提供了收益波动性建模的系统框架，但在该模型中，通常假定收益率残差服从为条件止态分布，而不能刻画收益分布的厚尾特征。虽然对GARCH模型有很多发展和改进（如TARCH、EGARCH等），并可以假定残差服从分布或广义误差分布（GED）,但并不能充分而准确地描述实际收益数据的尾部特征，而且在分布的选择上缺乏灵活性和适应性。在分析数据的尾部变化方面，国外很多文献利用极值理论（EVT,ExtremeValueTheory）对分布的尾部进行拟合和建模。McNeil［1-2-3］使用极值理论研究了严重损失分布的尾部估计和异方差序列的尾部风险度量；HansN.E.B

5、ystrom［4］比较分析了分块样本极大值和门限极值理论模型的性能；DanielssonanddeVries［5］比较各种模型的表现情况，认为EVT模型的表现优于参数方法和历史模拟方法；LeeandSaltoglu［6］运用EVT模型对亚洲股票市场进行分析，认为历史模拟法和参数方法比EVT模型表现更好。在国内，FH宏伟等［7］研究了极值理论在市场风险度量和在汇率风险价值计算中的应用；朱国庆［8］、D3新时［9］等也利用极值理论讨论了上海股市收益的厚尾和风险度呈问题。极值理论虽然提供了超越样本的预测能力，但在实际运用中存在很大的缺陷。极值理论是完全基于收益序列尾部特征的,只考虑属于极端值的样本

6、，一方面会使得样本较少，另一方面也忽略了尾部以外的信息。另外，运用极值理论时，阀值的选取对模型也有很大的影响。研究收益分布的厚尾特征对于衡量潜在损失具有非常重要的意义，而如何设定收益的分布形式，有效地描述和刻画厚尾性对于VaR的计算乂存在直接影响。为了充分反映金融收益的统计特性，并更好地捕捉尾部信息，本文结合ARMA-GARCH模型和混合正态分布的假定讨论资产收益的VaR度量。采用混合正态分布刻画厚尾特征，一方面在于尽量减少传统的正态分布等假定带来的模型误设风险，另一方面又保持正态分布比较方便的特征。二、VaR方法VaR是在一定的置信水平下和一定的目标期间内，某金融工具或投资组合可能出现的最

7、大损失(或最坏情况下的损失)。如果用r表示资产的日收益率，并假定其分布为f(r),则对于选定的置信水平a,VaR可以表示为：f^-VaR^-oof(r)dr=l-a(1)VaR实际上是在一定的目标期间内，收益分布对应于尾部水平(1-a)的分位数。例如，置信水平选lRa=95%,则VaR就是收益分布的5%分位数，具体可以描述为：损失的水平在95%的置信水平下不会超过这个数值。VaR方法准确地给出了风险的大小，是