北京市海淀区育英学校2016-2017学年高一下期期中考试数学试题（原卷版）

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1、2017年育英学校高一年级第二学期期中考试数学第一部分一、选择题（共8小题，共40分.在每小题列岀的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.不等式x2+2x<3的解集是（）A.{x

2、-l3}B.{x

3、-3

4、x<-3或x>l}D.{x

5、x<-1或x>3}2.已知ab23.已知数列{片}的前n项和为％,且Sn=2an-2,则a?等于（）A.4B.2C.1D.-24.在等比数列{aj中，若即®3咼i=243,则丄的值为（）anA.-1B.1C・2D.35.在厶ABC'P，a,b,c分别为角A,B,C所对的

6、边，若a=2bcosC,则此三角形一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形6.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2,则输出的n的值为（）al17.己知等差数列{aj中，有一+1<0吗，且该数列的前n项和»有最大值，则使得»>0成立的“的最大值为aioA.11B.19C.20D.211.设集合A=｛(x,y)算;彳二：,a>0,b>0｝=0,贝！

7、a+b的取值范围是()A.(0.1)B.(1.2)C.2+8)D.(2,+8)第二部分二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)2.若实数a,b满足0

8、sina=—,贝•Jcos2a=•214.己知=1,知+1=知+—nGN*贝山2017=•iT+n5.等比数列｛知｝的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18,贝ij^a!+log3a2+-+log3a10=.6.设b>0,b>0,满足eb=a+b+3,则nb的取值范围.7.设等差数列｛aj满足：公差dGNSanGN*,且｛aj中任意两项之和也是该数列中的一项：①若=贝ljd=；②若a】=2‘，贝】Jd的所有可能取值Z和为•三、解答题(共6小题，共80小题.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)2兀8.在厶ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ZC=—,a=6.3(1)若c=1

9、4,求sinA的值.(2)若△ABC的面积为3&,求c的值.16・设f(x)=273sin(7T-x)sinx-(sinx-cosx)2•(1)求Rx)的单调递增区间.(2)把y=f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原來的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图像向左平移夕个单位,得到函数y=g(x)的图像，求g©的值.17.已知何｝是等差数列,满足引=3,4=12,数列｛"｝满足6=4,b4=20,且｛bn-an｝为等比数列.(1)求数列鶴｝和｛bj的通项公式.(2)求数列｛%｝的前n项和.18.设函数gx)=-x2=(m+l)x-m-(1)求不等式Kx)>0的解集.(1)若对于xE[1,21，

10、f(x)<-m+4恒成立，求m的取值范围.s17.设数列｛知｝的前n项和为久，点

11、n.-^)(nGN*),均在函数y=3x-2的图像上.(1)求数列｛片｝的通项公式.3m(2)设bn=,儿是数列｛0｝的前n项和，求使得对Tn<-所有的nGN*都成立的最小正整数anan+12018.定义数列｛xn｝,如果存在常数p,使对任意正整数n,总有(xn+rP)(xn-p)<0,那么我们称数列｛、｝为“p—摆动数列”.(1)设an=2n-l,bn=qn(-l

12、1-1),0,=1,求常数p的值.