关于初二学生在几何证明中认知错误分析与教学对策的分析

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1、附录二：初二几何摸底检测附录三：初二几何证明测验卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．附录四：2010学年第一学期初二期中数学试卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯70攻读学位期间取得的研究成果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2f：海师范人学硕I：学位论文第一章绪言1．1问题提出的背景第一章绪言1．1．1逻辑推理能力在学生能力发展中的作用随着国家经济的发展，对创新型人才的培养要求越来越高。在1998年新一轮课改中，《上海市中小学数学课程标准(试行稿)中》明确指出：数学教育在发展和完善人的教育活动中，在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中，发挥着独特的不可替代的作用。要充分认识数学的育人功

2、能，确立正确的数学教育目的观。数学课程及其教学不仅要关注学生对数学知识、技能，思想方法的掌握，关注其数学能力的发展，而且要帮助学生理解数学的社会价值，体验数学思维方式和方法，形成良好的数学思维品质，还要让学生学习自主获取数学知识的方法，体会数学思考和创造的过程，增强学习的兴趣和自信心，不断提高自主学习的能力，帮助学生确立终身学习的愿望，奠定终身发展的基础。在上海二期课改中，几何教学内容的编排按螺旋上升的方式。六年级为几何直观认识的阶段。七年级为实验几何阶段，其特征是用图形变换运动等手段进行实验，适当结合说理。八年级面临着由实验几何到论证几何的转折，九年级真正进入几何论证和几何

3、计算阶段。逻辑推理能力的培养日显突出。我国《全R制义务教育数学课程标准(实验修订稿)》(2007)中“图形与几何”部分的三个核心目标是：空间观念，几何直观和推理能力，推理能力是核心目标之一。该标准指出，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理：合情推理是从已有的事实出发，凭借经验与直觉，通过归纳与类比等推测某些结果；演绎推理是从已有的事实(包括定义、公罩、定理等)出发，按照规定的法则(包括规定的逻辑与运算)证明结论。在解决问题过程中，合情推理有助于探索问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。推理能力的发展应贯

4、穿在整个数学学习过程中。点，对题目所给信息不能正确提取和重组，找不到解决问题的突破口而无从下手【4】0内蒙古师范大学张丽红研究认为差生被试倾向于采用盲目搜索策略，倾向于采用单向推理策略和倾向于运用回顾性监控策略，解决问题策略不合理。在几何学习上感到困难，学习不得法是其中一个重要的根源【51。已有研究主要集中在对几何图形的研究，几何证明方法的探讨，以及各个层次学生几何认知差异的比较，但对学生几何学习困难的具体原因分析较少。另外，国内和本研究相关的书籍和论文均将重点放在平面几何的教学研究上，并且是从教师的角度出发，而不是从学生的认知过程、学生的自我反思、学生的自觉纠正的视角来检视

5、学生在平面几何学习中的困难，更没有针对学生几何学习困难的教学应对方案和策略，这也是本课题研究的出发点。【u朱义芳、周志英．初中数学[M]．．f：海：华东师范人学⋯版}}，2008．103．121钱华．初中几何教学研究——从说理到tJ}{明[D]．湖南：湖南师范人学，2008．131马海燕．初中生几何证明理解度的调食研究[D]．长备：东北帅范人学2007．[41马瑞雅．提炼摹本几何图形加强几何有效教学．数学学习‘j研究[J]．2009，10：16．捌张丽红．平面几何教学中的问题解决研究[D]．内蒙古师范大学2008．2I：海师范人学硕十学位论文第一章绪言1．2问题研究的意义1．

6、2．1帮助学生建立对几何学习的信心本人从多年的工作经验中体会到，初中学生对几何的学习有一个心里变化过程，在预备年级学习几何时感到很有趣，对各种各样的几何图形表现出浓厚的兴趣。可是到初一、初二，尤其是初二年级学习几何证明时，情形就大不一样了，他们就像是钻进了一个袋子，在一片黑暗中寻找证明所需要的方法，无所适从。在几何教学阶段，我在课堂上经常发现，部分学生在证明题证到一半时会突然束手无策，急得抓耳挠腮，做老师的真想帮一把，可暂时的提醒并不是长久之计。学生困惑：老师的讲解我都听得懂，可我再单独做就不会了，是什么原因呢?心中很是焦虑，长此以往容易形成学习几何的挫折感。教育专家总结我国

7、数学教育最为重要的一个问题是“学生的情感体验不好”。所以，如何帮助学生进行几何证明中的认知错误分析，并有针对性地进行教学干预，培养对几何证明的信心和兴趣是亟待解决的问题，也正是本课题研究的逻辑起点。1．2．2培养学生的逻辑思维能力平面几何“最能发展学生智能，提高学生思维素质，是其他任何学科难以企及的”，学习平面几何的目的是让学生在学习过程中领悟到严谨的逻辑推理与证明的思维方式。正如冯劳厄说“教育无非是一切已学过的东西都忘掉时所剩下的东西”。因此，在平面几何的学习中加强推理的训练比只强调基础知识的学习更有