中学生对二面角、二面角平面角的认知

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1、1引论本研究首先说明研究背景，再对研究目的与待研究的问题作以阐述1．1研究背景1．1．1师生认为求二面角大小是空间几何中较难的内容之一空间几何中求角大小是立体几何中重要的内容之一，有求两异面直线所成角大小，线面所成角大小，二面角大小．求二面角大小既是空间几何的重点又是难点．难点主要表现为学生对⋯个不规则的二面角，作图与求其角的大小，学生往往不知所措．这三种角有着本质的联系，都蕴涵着把空间问题转化为平面问题处理的转化思想．但是在教学实践中发现，学生很少注意三者的联系．通过对15名高三学生的访淡与55名高三学生的问卷调查，学生认为求二面角大小既

2、难又繁．对8位高中数学教师的访谈，他们普遍认为学生在求常规图形的二面角大小困难不大，但是求不规则二面角的大小时学生觉得很难，这时学生好像没有一点空间感了．学生为什么会突然失去空问感?在求二面角大小的过程中学生会遇到什么样挫折?同一年级学生在解决求二面角大小时处于什么样水平层次?怎样使学生从低层次向高层次突破?弄清这些问题对学生系统地、科学地掌握二面角与二面角平面角概念具有很强的指导意义，对我们的教学也有很大帮助．1．1．2对二面角与二面角平面角的学习与理解呈螺旋上升趋势两概念是空间几何的重要概念，在苏教版新教材中被安排在普通高中课程标准试验

3、教科书(必修)数学2第一章——立体几何初步．在人教版旧教材中，该内容被安排全R制普通高级中学教科书(必须)第二册(下A)第九章——直线、平面、简单几何体．研究的对象分别为高一、高二年级学生，他们都没有涉及空间向量内容．他们是如何学习两概念的?什么因素影响着他们对概念的抽象形成?小学、初一、初二学生是否具有抽象二面角概念能力?在小学、初中是否有必要引入两元素在空间中的位置关系?在两概念的学习过程中学生会有什么样的差异?如果能掌握这些情况，对设计两概念课程构成方面有一定的参考价值．1．1．3二面角的问题是个综合复杂的问题求二面角问题常涉及到三个

4、步骤：一作图，二证明，三计算．学生最大的困惑是如何准确地画出不规则二面角的平面角，证明这个角是所求角又是学生的困难所在．在作图方法上学生掌握了哪几种常见方法?在证明中会有哪几种常见策略?在解决问题的过程中学生会遇到哪些困惑?会犯哪些常见错误?错误的根源又是什么?弄清楚这些原因有助于提高学生综合解决问题的能力．1．2研究目的与问题本研究目的：采用现代的教育研究方法，分析学生学习二面角与二面角平面角概念的学习过程，在此基础上提出两概念的教学策略．即对数学概念学习进行微观研究，能对现实教学提供有价值的教学建议．根据上述研究目的，本研究拟探讨问题如

5、下：·探索高中学生(高一、高二学生)关于两概念表征的特点，包括概念表征的方式及差异性．·分析学生学习两概念的认知过程，主要包括下面几个方面．(1)纵向不同阶段学生对两概念的认知；(6～9年级学生)(2)横向同一阶段学生对两概念的认知；(10～11年级，即高一、高二学生)①对二面角模型整体上相似性及二面角大小相似性的认知：②对两概念的概念意象、概念定义、概念联系、概念网络的形成与概念运用的研究．●分析影响学生学习两概念的因素．●分析学生在两概念的学习过程中形成的错误原因．●在此基础上提出对两个概念教与学的建议．2文献研究本章节主要阐述国内关于

6、二面角概念的教学设计、求二面角大小的学习研究，国内外关于数学概念学习理论的现代研究．2．1国内关于二面角概念教学、学习的研究国内关于二面角的研究主要是概念教学设计和求二面角大小的学习研究，笔者在此基础上进一步对学生防谈、问卷测试、教学实验与课堂观察，从认知的角度了解学生对两概念的认知情况。2．1．1国内关于二面角概念教学设计的研究数学概念是形成数学知识体系的基本要素，是数学基础知识的核心，教好数学概念是提高中学数学教学质量的关键．国内关于数学概念教学的文献很多，主要是宏观上的理论研究，对某章节、某具体概念的教学研究较少，还没有对二面角与二面

7、角平面角概念教学的微观研究．现有的大量微观研究只是关于二面角教学案的设计(盘俊春，2004；程文，2006)．他们设计的教学过程如下：①创设情景引出课题．②用类比的方法引出二面角的定义．③二面角平面角概念的探究．④二面角平面角概念的内涵与外延(讲的很少)．⑤概念的运用．⑥现代多媒体信息技术．这样的教学设计是普遍的、典型的，有时认为是成功的．在《普通高中数学课程标准》(实验，2003)中明确指出，要注意概念与实际生活的联系，注意概念生成发展的形成过程．该设计体现了概念与实际生活的联系，但是失去了从实际中去观察，分类，辨别，抽象，归纳概念的本质

8、属性的机会．解释为什么用这样的角来表示二面角平面角，理由有些牵强附会甚至不对．刘国平(2005)是这样阐述理由的，我多方查阅资料，终于在《数学符号学概论》中找到了答案．数学概念必