二面角的平面角答案ok

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1、二面角的平面角答案1、解：如图，∵四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，底面为正方形，∴顶点O在底面上的射影是正方形中心O′，取AB中点E，连结OE，∵OA=OB，∴OE⊥AB.同理,O′E⊥AB.∴∠OEO′是二面角OABC的平面角.连结OO′,在Rt△OO′E中，OE′=1，OE=2，∴∠OEO′=60°，故二面角的平面角度数为60°.2、证明：∵SB=BC,E为SC中点，∴BE⊥SC∵DE⊥SC,且BEDE=E∴SC⊥平面BDE,且BD平面BDE∴SC⊥BD∵SA⊥平面ABC且BD平面ABC∴SA⊥BD∵SASC=S∴BD⊥

2、平面SAC∵DE平面SAC,DC平面SAC∴BD⊥DE,BD⊥DC∴∠EDC为二面角E-BD-C的的平面角。设SA=a,则AB=a,SB=a,SB⊥BC,∴SC为等腰直角三角形的斜边，SC=2a,4AC为Rt△ABC的斜边,AC=a,即∴又DE⊥SC∴在Rt△EDC中，∴二面角E-BD-C的度数为。3、解：如图，作CO⊥β交β于点O，连接DO，则∠CDO为DC与β所成的角.过点O作OE⊥AB于E，连接CE，则CE⊥AB.∴∠CEO为二面角α-AB-β的平面角，即∠CEO=45°.设CD=a,则CE=,∵CO⊥OE，OC=OE

3、，∴CO=.∵CO⊥DO,∴sin∠CDO=.∴∠CDO=30°,即DC与β成30°角.4、解法一：如图，延长AE与A1C1的延长线交于点P，连结PB1，则PB1即为二面角的棱.过C1作C1Q⊥B1P交PB1于点Q，连结EQ.∵EC1⊥面A1B1C1D1，由三垂线定理可得EQ⊥PB1，故∠EQC1即为二面角的平面角.4设正方体的棱长为2，则在△EQC1中，EC1=1,C1Q=,EQ=.故平面AB1E和底面A1B1C1D1所成的角的余弦值为cosθ=.解法二：连结A1C1，显然△A1B1C1是△AB1E在底面内的射影

4、.设正方体的棱长为2，则AB1=，B1E=，AE=3.∴cos∠B1AE=.∴∠B1AE=45°.∴S△B1AE=.∵S△A1B1C1=2,故平面AB1E和底面A1B1C1D1所成的角的余弦值为cosθ=.答案：温馨提示1.此题属无棱二面角问题(已知图形中没有二面角的棱)，对于此类问题，一般有两种方法可以解决：(1)首先作出二面角的棱，然后作出二面角的平面角，再求之；(2)不作出二面角的棱，而是直接用面积射影定理解之.本题就分别采用了这两种方法求解.2.以上两种方法是解决无棱二面角的一般思路，比较两种方法

5、不难发现：方法一其实可分为两步：第一是找出二面角的棱；第二是作出二面角的平面角并求之.而方法二并不需要知道二面角的平面角具体是哪个角，只要计算两个三角形的面积即可.比较可以发现：方法一解法流畅，但多了一个寻找二面角平面角的过程；方法二思路简洁，但有时计算可能稍繁.3.面积射影定理：cosθ=4可以推广到任意放置的三角形以及多边形的情况，即多边形在平面α内的射影面积与多边形面积的比，等于多边形与多边形所在平面所成二面角的平面角(锐角)的余弦.4