二面角平面角的求法

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1、导学单课题：二面角平面角的求法课型：习题课时间：12.26学习目标：1、通过本节课学习掌握二面角的两种求法2、通过练习查缺补漏，归纳总结所学过的知识3、对二面角问题能从容思考、冷静作答重点：用向量法求二面角的平面角难点：几何法中的作、证、求；向量法中坐标系的建立、法向量的求法及夹角的计算（一）课前展讲：第六次模拟考试18题。（二）知识点回顾：1、二面角的平面角：（1）过二面角的棱上的一点分别在两个半平面内作棱的两条垂线，则叫做二面角的平面角范围是；二面角的平面角的特点：1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内3）角的边都要垂直于二面角的棱。2、二面角

2、的求解方法：（1）几何法：作、证、求。（2）法向量：设是平面的法向量，是平面的法向量．①两个平面的二面角如图1所示的示意图，则与之间的夹角就是欲求的二面角；②若两个平面的二面角如图2所示的示意图，设与之间的夹角为．则两个平面的二面角为．（图1）（图2）用向量法求二面角时，首先必须判断二面角是锐角还是钝角，然后利用求出二面角的平面角。（三）考点互动探究：例1、人教A版《数学2》69页例3.如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.PABOC探究:在三棱锥P-ABC中(1)四个面的形状怎

3、样？(2)有哪些直线与平面垂直？(3)请举例说明两个平面所成的二面角的平面角如何确定？变式练习：1、AB=2，AC=1，PA=1，求二面角C-PB-A的余弦值。用向量法求二面角平面角【答题模版】第一步：理清题意利用条件分析问题，建立恰当的空间直角坐标系；第二步：确定相关点的坐标结合建系过程与图形，准确地相关点的坐标；第三步：确定平面的法向量利用点的坐标求出相关直线的方向向量和平面的法向量，若已知某直线垂直某平面，可直接取直线的一个方向向量为该平面的法向量。第四步：转化为向量运算将空间位置关系转化为向量关系，空间角转化为向量的夹角问题去论证、求解。第五步：

4、问题还原结合条件与图形，做出结论（注意角的范围）第六步：反思回顾检查建系过程、坐标是否有错以及是否忽视了角的范围而写错结论。例2、（2013年重庆改编）如题（19）图，四棱锥中，⊥底面，，，，为的中点，⊥．=；求二面角的正弦值．解法一：（向量法）解法二：（几何法）练习：（2014北京卷改编）如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形．平面平面，，．求二面角的余弦值；课后反思：签名：